2.1 MTMD 연구 동향

TMD는 Frahm(1909)에 의해 제안된 동적진동흡수기(dynamic vibration absorber)에 기초하여 Ormondroyd and Denhartog(1928)이 이론화하였으며, 1956년 Denhartog에 의해 정식화되었다(Shooshtari et al., 2008). 비감쇠 단자유도계 시스템에 대하여 유도되었던 초기 이론은 이후 Randall et al.(1981), Warburton(1982), Tsai and Lin(1993)에 의해 감쇠시스템, 다자유도계 시스템 및 다양한 하중에 대하여 연구되었다. Sadek et al.(1997), Lee et al.(2006) 등은 지진하중에 대한 최적 TMD 설계파라미터에 대한 연구를 수행하였다. 그러나 건물, 교량 등 주시스템(primary system)과의 동조를 위해 설치된 TMD시스템이 주시스템의 고유진동수와 동조하지 않을 경우 진동 저감 성능이 급격히 저하되는 동조이탈 현상이 발생하며, 이러한 단점은 환경 요인에 따른 고유진동수의 변동성(Salawu, 1997)을 감안할 때 TMD 시스템의 적용에 큰 제약이 될 수 있다.

동조이탈로 인한 성능저하 문제를 해결하기 위한 대표적인 기법으로는 ATMD(Active Tuned Mass Damper), MTMD 등이 있다. ATMD는 인위적으로고유진동수를 조정하여 주시스템과 동조할 수 있도록 하는 TMD시스템이나, 대형 외부전원이 필요하여 큰 비용이 요구되는 단점이 있다(Daniel and Lavan 2013). MTMD의 기본 원리는 Fig. 1(b)와 같이 서로 다른 주파수에 동조할 수 있는 다수의 질량으로 구성된 TMD시스템을 통하여 주시스템의 주파수 변동 시에도 동조할 수 있도록 하는 것이다(Abe and Fujino, 1994). Clark(1988)는 지진과 같이 다수의 모드가 지배적인 하중 작용 시에도 MTMD 개념 적용을 통하여 진동 크기를 상당히 감소시킬 수 있음을 제시하였다.

Fig. 1

Concept of Single and Multiple TMD

MTMD와 관련한 연구는 다양한 방향으로 진행되고 있으며, 주시스템에 대한 해석모델에 따라 다음과 같이 분류될 수 있다: (1) 단자유도 시스템에 대한 MTMD 모델; (2) 다자유도 시스템에 대한 MTMD 모델; (3) 연속시스템에 대한 MTMD 모델.

단자유도 시스템에 대한 MTMD 모델은 Fig. 2와 같이 주시스템을 단자유도계로 모델링하고 동조해야할 목적주파수를 하나로 설계하는 MTMD 시스템에 대한 모델이다(Ayoub, 2015; Bandivadekar and Jangid, 2012; Park and Reed, 2001). 이러한 모델은 단일모드가 지배적인 모델의 경우 적합하나, 다수의 주파수가 지배적일 경우 진동감소 효율이 감소할 수 있는 단점이 있다.

Fig. 2

MTMD Model for a SDOF System

다자유도 시스템에 대한 MTMD 모델은 Fig. 3과 같이 두 개 이상의 모드가 주시스템의 응답에 영향을 미칠 수 있는 모델이며, 단자유도 시스템에 비하여 변수가 많으므로 강성, 감쇠비 등의 설계 시 응답최소화를 위한 최적화 알고리즘이 주로 적용된다(Rahman, 2016; Song, 2010; Kang et al., 1997; Lin et al., 2010; Elias et al., 2014; 2016, Lee et al., 2006).

Fig. 3

MTMD Model for an MDOF System

연속시스템에 대한 MTMD 모델은 Fig. 4와 같이 차량, 열차와 같은 이동하중이 작용하는 교량(Pakrashi et al., 2004; Lee, 2005; Oh, 2005; Jung, 2011a), 슬래브(Hwang et al., 2008)와 같은 연속시스템에 적용하기 위한 MTMD 모델이다. 속도에 따라 하중의 주파수대역이 변동하는 이동하중의 특성을 고려한 MTMD 설계가 필요하나, 기존 연구는 대부분 주시스템의 첨두주파수에 동조하는 모델로 다수의 주파수가 지배적일 경우 진동감소 효율이 감소하는 단점이 있다.

Fig. 4

MTMD Model for a Continuous System Subjected to Moving Loads

스프링의 강성, 감쇠장치의 감쇠비 등 MTMD 시스템에 대한 설계파라미터는 주시스템이 단자유도계 모델인 경우 보통 해석적 설계식을 도출할 수 있으나, 주시스템이 다자유도계 또는 연속시스템인 경우 대부분 최적화 알고리즘을 적용하여 응답이 최소화되도록 설계파라미터를 결정하고 있다.

2.2 승강장 MTMD 설계파라미터

이 연구에서는 철도역사 구조물과 열차하중의 특성 및 기존 연구를 참고하여 철도역사 승강장 MTMD의 설계파라미터 결정을 위한 알고리즘을 다음과 같이 제안하였다. 참고로 제안된 알고리즘은 해석모델을 이용하여 산정된 응답을 기초로 하며, 기존 철도역사에 설치할 경우 실제 측정된 응답을 이용할 수 있다.

응답의 출력밀도함수, X_ü (w) 는 다음과 같이 산정할 수 있다(Bandivadekar and Jangid, 2012).

여기서, H(w)는 전달함수, F(w)는 입력하중을 각각 나타낸다.

구조물의 위치 i에서의 응답에 대한 출력밀도함수의 RMS(Root Mean Square)는 다음과 같다.

TMD가 설치될 수 있는 위치의 응답에 대한 대푯값은 RMS를 이용하여 다음과 같이 결정할 수 있다.

MTMD는 각 모드별 최대응답 위치에 배치하며, j번째 모드에 대하여 각 TMD의 질량 분포 및 크기는 다음 식으로 결정할 수 있다.

여기서, (μ_TMD)_j는 j번째 모드에서 질량비; φ_j는 j번째 모드벡터; T는 변환행렬(transformation matrix); D[(m_TMD)_j]는 j번째 모드에 동조하는 TMD의 질량을 대각요소로 갖는 대각행렬; m_str는 구조물의 질량이다(Daniel and Lavan 2013).

각 TMD의 강성, (k_TMD)_ij, 및 감쇠비, (ξ_TMD)_j,는 각각 Eqs. (5)와 (6)을 이용하여 결정할 수 있다.

Eqs. (5), (6)으로 결정된 강성과 감쇠비의 적절성은 식 (7)로 판단할 수 있다.

모드별 반영비율, M_n은 다음 식을 이용하여 최적화할 수 있다(Lin et al., 2010).

최적화된 TMD 설계파라미터의 적절성은 최종적으로 다음 식을 이용하여 판단한다.

여기서, e는 설정된 목표진동값이다.

3.1 수치해석 개요

제안된 MTMD 알고리즘의 진동저감효과는 수치해석을 이용하여 검토하였다. 수치해석에 적용된 철도역사 형식은 구조적으로 진동 수준이 가장 높은 것으로 알려진 선하역사로 하였으며, 검증을 위한 예제는 국내 가장 많은 구조형식인 자갈도상궤도가 부설된 2층의 대천역사로 선정하였다(Fig. 5a)(Choi et al., 2015). 열차하중은 대천역을 통과하는 열차 중 열차제원에 대한 상세 정보가 공개되어 있는 새마을 열차로 하였다(Yoo et al., 2016). 유한요소해석은 상용 프로그램인 ABAQUS를 이용하여 수행하였다.

Fig. 5

Analysis Model for Daecheon Station

역사건물에 대한 수치해석 모델은 설계자료를 이용하여 작성하였으며, Fig. 5b와 같이 2층 슬래브는 Solid 요소, 중2층 및 1층 슬래브, 벽체, 레일 및 승강장은 Shell 요소, 기둥은 Beam 요소, 도상을 포함한 2층 슬래브 위의 설치물들은 Mass 요소로 모델링하였다. 부재의 재료적 특성은 레일은 강재로 이외의 부재들은 철근콘크리트의 물성치를 사용하였다(Kim et al., 2016). 열차 하중은 새마을 열차가 시속 100 km로 통과하는 것으로 하였으며, 열차의 역사건물 진입을 모사하기 위하여 선로 진행 방향으로 레일을 연장하여 모델링하였다. 해석대상 역사의 수치해석에 대한 모델링 상세는 Kim et al.(2016)의 연구와 동일하다.

3.2 진동저감효과 검토

제안된 MTMD 알고리즘의 진동저감효과는 MTMD 설치 전⋅후의 응답 비교를 통하여 검토하였다. 응답 비교 위치는 2층 슬래브, 중2층 및 1층 슬래브로 하였다. MTMD 설계파라미터의 최적화는 열차가 시속 100 km로 역사를 통과할 때의 응답을 이용하여 수행하였다. Table 1은 최적화된 MTMD 설계파라미터이다.

Table 1

Properties of MTMD

Fig. 6은 MTMD 설치 전· 후 2층 슬래브, 중2층 및 1층 슬래브에서의 응답 비교 결과이다. 각 위치에서 시간영역응답의 RMS(Root Mean Square) 비교 결과 및 저감량은 Fig. 7에 제시하였다. 그림에서 MTMD 설치 시 진동은 2층 및 중2층 슬래브에서 각각 7.4 db (V) 및 7.8 dB (V), 1층 슬래브에서 5 dB (V) 정도 감소하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6

Response Comparison with and Without MTMD

Fig. 7

Response Comparison Result

3.3 설계파라미터의 적절성 검토

제안된 MTMD 알고리즘으로 결정된 설계파라미터의 적절성은 열차 속도, 감쇠비 및 강성의 변화에 따른 진동저감량을 통하여 검토하였다. 열차속도에 따른 진동저감성능 검토는 시속 100 km를 중심으로 ±20 km 범위의 속도 변화에 따른 응답을 검토하였다. 감쇠비는 최적값 0.115을 중심으로 –0.08에서 +0.04까지, 강성은 최적값 2.46 MN/mm를 중심으로 ±20% 범위의 변화에 따른 응답저감량을 검토하였다. 참고로 감쇠비 검토범위는 통상적인 감쇠비의 상한인 15%를 넘지 않도록 범위를 설정하였다. 응답 비교 위치는 3.2절과 동일하게 2층 슬래브, 중2층 및 1층 슬래브로 하였다. 최적화된 설계파라미터의 적절성 검토 결과는 Fig. 8에 제시하였다.

Fig. 8

Vibration Reduction Performance Depending on Design Parameter Change

Fig. 8a에서 시속 100 km를 중심으로 속도가 변화하면, 진동감소량이 대체로 증가하는 것으로 나타났으나, 1층의 경우는 큰 상관성을 보이지 않았다. 이러한 결과를 통하여 MTMD의 진동저감성능은 열차속도에 대한 의존성이 있으며, MTMD 설계 시 역사를 통과하는 열차의 속도에 대한 분석이 필요함을 알 수 있다.

Fig. 8b에서 진동감소량은 최적화된 감쇠비에서의 응답이 1층과 중2층은 가장 크게 나타났으나, 2층에서는 최적값 이후에도 커지는 것으로 나타났다. Fig. 8c에서 중2층의 진동감소량은 최적강성에서 최대로 나타났으나, 1층 및 2층 슬래브의 진동감소량은 강성이 감소할수록 증가하는 것으로 나타났다.