J Korean Soc Hazard Mitig 2017; 17(4): 369-375  https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2017.17.4.369
Determination of Minimum Observation Period for Estimating Probable Maximum Precipitation Using Statistical Method
Kyubum Sim*, Okjeong Lee**, Sangdan Kim***, and Eungseok Kim****
* Member, Ph.D Candidate, Division of Architecture, Architectural Engineering and Civil Engineering, Sunmoon University,
** Member, Ph.D Student, Division of Earth Environmental System Science (Major of Environmental Engineering), Pukyong National University,
*** Member, Professor, Department of Environment Engineering, Pukyong National University
Correspondence to: Member, Professor, Division of Architecture, Architectural Engineering and Civil Engineering, Sunmoon University (Tel: +82-41-530-2325, Fax: +82-41-530-2926, E-mail: hydrokes@sunmoon.ac.kr)
Received: March 9, 2017; Revised: March 14, 2017; Accepted: March 28, 2017; Published online: August 30, 2017.
© The Korean Society of Hazard Mitigation. All rights reserved.

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
Abstract

In this study, a minimum period of rainfall data is proposed for estimating reliable Probable Maximum Precipitation (PMP) using statistical methods for 22 stations of the Korea Meteorological Administration, and a correction formula for compensating PMP is proposed when the data period is below the proposed minimum period. In order to propose the minimum period, PMPs were estimated according to the data period by extracting annual maximum daily rainfall randomly with a stochastic technique, and the minimum period required for reliable PMP estimation was determined by the comparison between the standard deviation of PMPs with varios data periods and that of observed annual maximum daily rainfall. As a result, the minimum period was 43-year, and the correction formula was proposed by the exponential regression equation after excluding the upper and lower 25% of the randomly generated PMPs.

Keywords: Statistical Method, PMP, Minimum Period
1. 서론

지구의 온난화로 인한 기후변화는 전 세계적으로 이목을 받고 있으며, 우리나라에서 또한 관심을 받고 있다. 이러한 기후변화는 게릴라성 집중호우 및 돌발홍수, 가뭄 등과 같은 자연재해를 발생하고 있다. 또한, 기후변화로 인해 극치강우가 발생함에 따라 설계 홍수량을 넘는 홍수를 발생시키며 대규모 수공구조물 설계 시 사용되는 가능최대강수량(Probable Maximum Precipitation, PMP)에 가까운 호우가 발생되어지고 있다. 이처럼 기상이변에 의해 발생되는 강우량의 크기가 증가할수록 사회적 경제적 피해가 빈발하므로, 기후변화를 고려한 가능최대강수량을 산정하는데 있어 필요한 절차와 조건 등을 종합적으로 고려해야할 필요성이 있다.

이처럼 극치자료를 이용한 연구가 활발히 진행되고 있으며 이를 살펴보면 다음과 같다. Schreiner et al.(1978)은 전통적 방법에 의한 강우최대화를 근거로 강우면적에 대한 강수량을 기준으로 PMP를 산정하였다. MLIT (2008)에서는 국내 실정에 적합한 PMP 및 PMF 산정에 대해 표준화된 기준 및 절차를 수립하고, 수문분석방법에 대한 일관성을 유지 및 신뢰도를 제고하며, 이를 댐 설계기준에 반영하여 신규댐 설계와 수문학적 안정성 평가와 치수능력 증대방안 수립을 위한 설계기준을 제시하였다. Seo et al.(2010)은 강우시계열에서 나타나는 경향성의 시간적 변동 분석을 위해 현재 경향성이 나타나지 않는 강우관측소 51개 지점에 대하여, 강우 관측자료가 가지는 통계적 특성을 유지하면서, 추계학적 시계열 모의발생기법을 이용하여 강우자료를 발생시킨 후 경향성 검정을 실시하였다. Kim et al.(2013)은 기상청 30년 이상의 관측치를 보유하고 있는 58개 지점을 대상으로 과거 관측자료 및 RCP시나리오에 의한 강수량 자료를 이용하여 극치통계분석과 확률강우량을 산정하였다.

또한, 빈도해석을 통한 미래 목표기간별 확률강수량의 변화율을 살펴보았다. Park et al.(2011)은 연 최대호우사상을 구성하여 지속기간이 가지는 통계적 특성을 살펴보았으며, 매 연도별로 가장 큰 재현기간을 가지는 독립적인 호우사상을 선정하여 호우사상이 가지는 지속기간의 대푯값을 검토하였다. Kang et al.(2013)Jeung et al.(2013)은 2011년-2040년, 2041-2070년, 2071-2100년과 같이 강우관측시작년도부터 30년을 기준으로 극치 호우를 이용한 강우량의 변화 등을 분석하였다. 또한, Kim (2014)은 기후변화의 영향을 단기, 중기, 장기로 예측하기 위하여 강우량의 분석기간을 1971-2005년, 2006-2040년, 2041-2070년, 2071-2100년과 같이 4가지로 구분하여 분석하였다. Choi et al.(2015)은 기상청 54년 이상의 강우관측년도를 보유하고 있는 14개 지점을 대상으로 PMP를 산정하였으며 PMP를 크게 SMP 및 CMP로 구분하여 자료보유기간에 따라 PMP를 산정하였다. SMP는 이동 평균 1일 PMP로 30년 단위 1년씩 이동하여 PMP를 산정하는 방법이며, CMP는 누적 평균 1일 PMP로 30년 단위 1년씩 누가하여 PMP를 산정하는 방법이다. 또한, Sim et al.(2015)은 온실가스 농도로 구분되는 기후변화 시나리오인 RCP 2.6/4.5/6.0/8.5를 이용하여 미래 강우 PMP를 산정하였으며 이를 Choi et al.(2015)와 마찬가지로 SMP 및 CMP로 구분하여 PMP를 산정하였다. Choi et al.(2015)의 SMP 결과에서는 동일지점에서 최대 PMP 186.8mm의 많은 차이를 보였다. 그러나 PMP를 산정하는데 있어 동일한 지점이더라도 산정 방법 및 강우자료보유 기간에 따라 PMP의 값에 많은 편차를 발생시켰다. 종합적인 결과 극치강우를 이용한 PMP 산정시 강우자료의 보유기간에 따라 PMP의 차이를 발생시킴을 알 수 있었다.

전체적인 문헌조사 결과 PMP를 이용한 경향성 분석 및 설계기준 제시, 통계적 특성 분석 등과 같은 연구가 주를 이루고 있으나, PMP를 산정하기 위한 적정자료기간의 보유 및 자료보유기간이 짧을 경우의 PMP산정에 관한 연구는 극히 미비하였다. 따라서 본 연구에서는 기상청 산하 46년 이상의 강우 관측년도를 보유하고 있는 22개 지점을 대상으로 통계학적 방법을 이용한 PMP를 산정하였다. 또한, 신뢰성 있는 PMP를 산정하기 위한 최소자료보유기간을 제안하였으며, 제안된 최소자료보유기간 이하일 경우를 이를 보정하기 위한 보정 식을 제안하였다.

2. 연구방법

2.1 PMP 산정 방법

PMP 산정방법은 크게 3가지 방법인 수문기상학적 방법, 최대우량 포락곡선 방법, 통계학적 방법이 있다. 본 연구에서 적용된 통계학적 방법은 강우자료 이외의 기상자료가 부족한 경우에 주로 사용되는 방법이며, 일 강우의 년 최대치 계열로부터 통계학적으로 PMP를 추정하는 방법이다. 이를 위해서 World Meteorological Organization (1986)에서는 Hershfield (1961)에 의한 빈도 방정식(Frequency Equation)에 기초를 두어 Eq. (1)을 제안하였다.

Xpmp=Xn+Km×Sn

여기서 Xpmp 는 1일 PMP (mm), Xn은 연 최대 강우량의 평균치를, Km은 빈도계수, 마지막으로Sn은 연 최대 강우량의 표준편차를 나타낸다. 빈도계수KmChoi et al.(2015)이 제안한 수정 빈도계수 산정방법을 적용하였다. 또한, MLIT (2012)에 제시된 임의시간-고정시간 환산계수를 이용하여 1일 단위인 고정시간으로 수정한 후 수정 빈도계수를 제안하였다.

2.2 PMP 추정을 위한 최소관측기간

통계학적인 방법을 이용하여 신뢰성 PMP를 추정하기 위한 관측자료의 최소기간산정을 위한 연구 흐름도를 Fig. 1 에 나타내었다. 첫 번째로 대상지점을 선정하고, 두 번째로 선정된 지점별 연 최대 1일 강우량(Annual Maximum Daily Precipitation; AMDP)을 산정하였다. 세 번째로는 Monte Carlo Simulation을 통해 무작위 N개의 AMDP를 추출하여 다양한 자료기간에 따른 PMP를 산정하게 된다. 이러한 세 번째 단계를 100회 수행하였으며 무작위 N개의 AMDP는 최소 20개부터 최고 지점별 관측보유년도까지 수행하였다. 네 번째로는 산정된 PMP값의 통계값(평균, 표준편차)을 산정하였다. 다섯 번째 단계로 지점별 산정된 PMP값의 상위 표준편차의 평균과 관측 AMDP 표준편차의 평균을 비교하여 관측자료의 최소기간을 결정하였다.

Fig. 1.

Research Flowchart


3. 적용 및 결과

3.1 대상지역 및 강우자료

본 연구에서는 강우관측년수가 최소 46년 이상의 자료를 보유하고 있는 22개 강우관측소를 대상으로 1일 PMP를 산정하였다. 관측시작년도가 1960년인 관측지점은 총 14개 지점이며, 53년, 50년, 48년, 47년인 관측지점은 각 1개 지점으로 나타났다. 또한, 관측시작년도가 46년인 지점은 총 4개 지점으로 구분되었으며, 모든 지점의 강우자료는 2013년까지 1일 강우자료를 이용하였다. Fig. 2는 22개 강우관측지점을 나타내었다.

Fig. 2.

Rainfall Stations’ Location(Sim et al., 2015)


3.2 PMP 추정을 위한 최소관측기간 결정

3.2.1 Monte Carlo Simulation을 이용한 자료기간별 PMP 추정

서울지점의 경우를 예를 들어 설명하면 아래와 같다. Fig. 1의 첫 번째 단계와 같이 서울지점의 AMDP를 작성하였다(Fig. 3(a) 참조). Monte Carlo Simulation을 이용하여 서울지점의 AMDP들 중에서 무작위로 N개 (N-year)의 연 최대 1일 강우량을 추출한다. 추출된N개의 연 최대 1일 강우량을 이용하여 통계학적인 방법으로 PMP를 추정한다. 이러한 무작위 추출과정을 통한 PMP 추정과정을 총 100회 수행하였다. 여기서 추출 개수N은 최소 20개부터 최고 강우보유기간인 54개 (54년)까지 변경시켜가며 위의 절차를 수행하게 된다. 수행결과를 Fig. 3(b)에 도시하였으며, 추정된 PMP의 평균 및 표준편차를 함께 나타내었다.

Fig. 3.

AMDP and Estimate PMP using Monte Carlo Simulation


분석결과 서울지점의 경우N -year가 증가할수록 안정된 PMP 추정이 이루어지고 있음을 살펴볼 수 있었다. 이러한 이유는 N-year이 커짐에 따라 보다 정확한 평균값이 산출되어 상대적으로 표준편차 값이 감소하게 되며, N -year가 54개로 한정됨에 따른 강우자료의 다양성 부족이 그 원인인 것으로 판단된다. 예를 들어, N -year가 54년인 경우 단 한 개의 PMP만 산정된다.

3.2.2 최소관측기간의 결정

본 연구에서는 신뢰성 있는 PMP 추정을 위해 요구되는 최소관측기간을 결정하기 위해 Fig. 3(b)의 표준편차를 이용하였다. 각 지점별 표준편차 값이 다르기 때문에 적용된 22개 지점의 표준편차의 평균값을 계산하였다(Table 1 참조). 지점별 AMDP 평균은 130.8mm로 나타났으며, 표준편차의 평균은 55.8mm로 계산되었다.

Table 1

AMDP Average and Standard Deviation of 22 Rainfall Stations

No.StationAMDP average(mm)AMDP Standard deviation(mm)No.StationAMDP average(mm)AMDP Standard deviation(mm)
1Gangneung116.649.412Yeosu151.669.6
2Guangju127.955.813Ulleungdo106.742.8
3Gunsan104.942.814Ulsan117.571.6
4Daegu116.252.415Icheon152.963.5
5Mokpo151.667.916Jeonju147.065.2
6Busan158.665.517Jeju141.955.5
7Seogwipo143.253.718Cheongju119.645.8
8Seosan98.541.419Chupungryong137.253.4
9Seoul133.067.620Chuncheon150.354.9
10Sokcho136.360.521Tongyeong128.044.7
11Suwon114.642.622Pohang123.460.9
Average130.855.8

최상단 1개소는 포항관측소로 1960년도부터 관측이 시작

되었다. 1960년부터 1989년까지 포항관측소의 1일 PMP를 산정한 결과 527.9mm로 산정되었으며, 1982년부터 2011년까지 강우자료를 이용하여 1일 PMP를 산정한 결과 1,430.2mm로 산정되었다. 즉, 22개 관측소중 가장 큰 1일 PMP 차이를 보였기 때문에 AMDP의 표준편차 산정시 가장 큰 값을 보인 것으로 판단된다. Fig. 4와 같이 지점별 AMDP의 표준편차의 평균인 55.8mm을 기준선으로 두고, 앞서 산정한 지점별 표준편차의 평균을 함께 도식한 결과 43년에서 교차되고 있는 것을 알 수 있었으며, 따라서 본 연구에서는 43년을 신뢰성 있는 PMP 추정을 위해 요구되는 최소관측기간으로 결정하였다.

Fig. 4.

Determination of Minimum Observation Period


3.3 짧은 관측기간을 가진 지점의 PMP 보정

과거 관측된 자료기간이 앞서 제시된 43년보다 짧을 경우에는 추정된 PMP를 보정해 줄 필요성이 있으므로, 이를 위한 보정 공식을 제안하였다. 보정 공식의 작성을 위해서 분석된 22개 지점 자료들이 모두 적용되었으며, 예시로 서울지점에 대하여 기술하고자 한다. Fig. 3(b)N -year를 20년부터 54년까지 적용하여 추출한 AMDP로부터 추정된 PMP를 보여주고 있다. 여기서 상⋅하위 25% 순위에 해당하는 PMP를 제외하고, 제안된 최소관측기간인 43년까지의 PMP를 도시하면 Fig. 5(a)와 같다. 상⋅하위 25%를 제외한 이유는 평균값에서 멀리 떨어진 값은 확률밀도가 떨어진다고 판단하였기 때문이다.

Fig. 5.

Schematic Diagram for PMP Minimum Historical Base Year Correction Equation


또한, 43년의N-year로 계산된 1일 PMP의 평균에 대한 각각의 N-year별 최솟값 (즉, 하위 25%값)의 비를 Eq. (2)와 같이 나타내었다.

X43¯Min[X20],X43¯Min[X21],...,X43¯Min[X43]

여기서, X43¯N-year 43년의 경우 추정된 PMP의 평균을 의미하며, Min[XN]은 N-year별 최솟값이다. 그러나X43¯/Min[X43]을 산정한 결과 1.05로 1이 아니므로, Eq. (2)의 각 값들을 1.05으로 다시 나누어 주었다.

Fig. 5(b)는 이와 같은 과정을 지점별 수행한 결과를 보여주고 있으며, 지수함수 회귀 식을 이용하여 보정 공식을 Eq. (3)과 같이 유도하였다.

Y=1.31e(0.00611X)

지수함수 회귀 식을 이용하여 보정 공식을 산정한 결과 결정계수가 0.979로 매우 높은 상관성을 보였다. 여기서 X는 관측자료의 년수이며, Y는 산정된 PMP의 보정계수로서 산정된 PMP에 Y를 곱함으로서 최종적인 PMP가 추정된다. 예를 들어 어떤 강우관측소의 강우보유기간이 30년이며, 이에 해당하는 PMP가 1,000mm로 산정되었을 경우, 이를 보정하기 위해 강우보유기간인 30년을 보정 공식에 대입하게 되면 보정계수는 1.0906이 된다. 따라서 최종적인 PMP는 1,096 mm가 추정된다.

4. 결론

지구의 온난화로 인한 기후변화는 게릴라성 집중호우 및 돌발홍수, 가뭄 등과 같은 자연재해를 발생시키며 대규모 수공구조물 설계 시 사용되는 가능최대강수량에 가까운 호우가 발생되어지고 있다. 따라서 본 연구에서는 기상청 산하 강우관측년도가 46년 이상인 22개 지점을 대상으로 신뢰성 있는 PMP를 산정하기 위한 최소관측기간을 제안하였다. 또한, 관측기간이 짧을 경우를 보정하기 위한 보정 공식을 산정하였다.

최소관측기간을 결정하기 위해 모의발생기법을 이용하여 무작위로 연 최대 1일 강우량을 추출하여 자료기간에 따른 PMP를 추정하였으며, 자료기간에 따른 PMP의 표준편차와 실제 관측된 연 최대 1일 강우량의 표준편차와의 비교를 통하여 신뢰성 있는 PMP 산정에 필요한 최소기간을 선정하였다. 그 결과 최소기간은 43년으로 선정되었으며, 무작위 발생된 PMP에서 상⋅하위 25%를 제외한 후 지수함수 회귀 식을 통하여 자료관측기간이 짧을 경우에 대한 보정 공식을 제안하였다. 그러나, 대상지역 및 사용되는 강우자료 선택에 따라 PMP산정에 필요한 최소관측보유기간이 달라질 가능성이 있으나, 전국 기상관측소 대상의 평균적으로 산정된 최소관측기간이기 때문에 본 연구에서 산정된 최소기간 43년이 기준이 될 수 있을 것으로 판단된다. 향후 강우자료의 다양성 및 지역적 특성을 고려한 PMP 산정에 필요한 최소기간을 선정한다면, 보다 정확하고 안전한 수공구조물 설계에 도움이 되리라 판단된다.

대략적으로 관측기간이 30년일 경우 추정된 PMP에 10% 정도의 할증을 더하는 것이 자료의 불확실성을 고려하는 측면에서 더 바람직하다는 결론을 제시할 수 있을 것이다.

감사의 글

본 연구는 국토교통부 물관리연구사업의 연구비지원(13AWMP-B066744-01)에 의해 수행되었습니다.

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