J Korean Soc Hazard Mitig 2017; 17(4): 295-305  https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2017.17.4.295
A Practical Method to Prevent an Overestimation of Peak Discharge in a Small Watershed
JongChun Kim*, Gwanhyeong Ryu**, and Jongho Jeong***
** Member, Director of Research Center, Hajon Engineers and Consultants Co., Ltd,
*** Member, CEO, Hajon Engineers and Consultants Co., Ltd
Correspondence to: Member, 1Researcher, Hajon Engineers and Consultants Co., Ltd., 2Ph.D. Candidate, School of Civil, Environmental, and Architectural Engineering, Korea University (Tel: +82-31-450-6396, Fax: +82-31-450-6397, E-mail: arz6oiof@naver.com)
Received: June 1, 2017; Revised: June 1, 2017; Accepted: June 12, 2017; Published online: August 30, 2017.
© The Korean Society of Hazard Mitigation. All rights reserved.

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
Abstract

We proposed a practical method which prevents an overestimation of peak discharge in a small watershed. In ‘rainfall intensity-duration’ relationship, as duration value is arbitrarily increased, rainfall intensity is decreased. This design rainfall adjustment deduced peak discharge efficiently without change in the ‘time of concentration’ and ‘storage coefficient’ of watershed. We also suggested guidelines for selecting a correction factor of rainfall duration by comparing to the existing methods. In addition, we developed the alternative way to avoid the discontinuous peak discharge in the upper boundary of area defining a small watershed.

Keywords: Small Watershed, Peak Discharge, Unit Hydrograph, Rainfall Intensity, Duration
1. 서론

합리식(rational formula), 단위도법 등 전통적인 유출 해석 방법은 소유역의 첨두홍수량을 과다 산정하는 경향이 있다. 합리식은 적용하는 강우강도, 단위도법은 짧은 도달시간(Tc, time of concentration)에 의한 단위도의 높은 첨두가 과다한 홍수량의 주된 요인으로 이를 보정하기 위해 소유역에 한해서 매개변수를 계산하는 경험식을 따로 제시하기도 한다(e.g., Melching and Marquardt, 1997; Straub et al., 2000). 국내에서도 기존의 유출 해석 방법을 소유역에 그대로 적용해서 생기는 과다 설계를 방지하고자 소유역의 적정 설계홍수량을 산정하는 노력이 끊임없이 진행되어 왔다(e.g., Jeong and Yoon, 2003; Jeong, 2005).

소유역에서 첨두홍수량이 크게 산정되는 문제를 해결하기 위해 몇 가지 실무적인 조정 방안이 제시되었는데, 먼저 Tc를 인위적으로 증가시키는 방법이다. Tc가 15~20 min 이상으로 크게 산정되는 특정 경험식(e.g., Rziha 공식)을 사용하거나, 표면류 흐름의 짧은 유하시간을 무시하고 20~30 min의 일정유입시간을 인위적으로 더하는 방법(Ministry of Construction, 1993)이나 표면류 흐름의 유하시간이 크게 산정되는 경험식(e.g., Kerby 공식, 1959)을 사용하는 것이 그 예이다. 그러나 위 방법으로 구한 Tc로 유속을 계산해보면 지나치게 작아서 실제와 부합하지 않거나 유입시간이 유하시간보다 크게 되어 실제 유로길이에 비해 과한 Tc가 결정되는 등 단위도의 물리적인 변수를 왜곡하게 되므로 사용을 지양해야 한다.

다음은 Tc 이외에 저류상수(K, storage coefficient) 등의 매개변수를 인위적으로 증가시키는 방법이다(Jeong and Yoon, 2003). Tc 대신 K만 증가시키기 때문에 기존보다 매개변수의 왜곡이 덜하다. 특히, Tc를 산정할 때 연속형 Kraven 공식을 적용하는 것이 표준화되면서(MLTMA, 2012) 더는 인위적으로 Tc를 조정할 수 없는 상황에서 유용한 방법이다. 그러나 이 방법 역시 유역의 물리적인 특성을 나타내는 변수를 왜곡한다는 근본적인 문제를 완전히 해결하지 못하였다. 또한, 시간―면적법과 같이 Tc 이외에 조정할 마땅한 변수가 없는 경우 적용하기에 한계가 있다.

소유역에서 합리적인 홍수량을 산정하는 방법은 과다 설계를 최소화하기 위해 실무에서 지속적으로 논의되어야 하는 것은 물론이고, 기존의 방법을 대체할 새로운 방법을 강구해야 한다. 본 연구에서는 단위도법에서 홍수량은 유역에 유입되는 강우 조건과 유역 특성의 물리적인 반응 결과라는 사실에 착안하여 단위도에서 유역의 특성을 나타내는 매개변수 외에 강우 특성과 연관된 변수에 주목하였다.

참고할만한 연구로 미국지질조사국(USGS)에서 일리노이주에 위치한 6.0 km2 이하의 31개 소유역에서 관측한 자료를 바탕으로 TcK를 산정하는 경험식을 제시하였는데(Straub et al., 2000), 강우강도항이 포함된 것이 특징이다. 즉, 같은 소유역이라 할지라도 강우강도가 클수록 TcK를 크게 산정하여 홍수량을 낮추려는 의도다.

일본하천협회에서는(RAJ, 1961) 합리식으로 소유역의 첨두홍수량을 계산하는 경우 유역면적 2 km2를 기준으로 산지유역이나 하수도정비구역에는 30 min, 급경사 유역은 20 min을 강우지속기간(rainfall duration)에 더하는 방법을 제시하였다. 국내에서도 일본의 경우를 참고하여 소유역의 홍수량을 산정할 때, 산지유역과 급경사유역에 각각 30 min과 20 min을 유입시간에 더해주는 방식을 제안하였다(Ministry of Construction, 1993). 그러나 이 방식은 단위도법의 유역 매개변수를 조정하는 것으로 합리식의 강우강도를 조정한 일본의 경우와 차이가 있음에도 같은 값을 차용하였다. 이후 실무적으로 20 min 이상을 유역 매개변수에 더해주는 것은 과하다는 사실을 근거로 해당 내용은 수정되었지만(KWRA, 2005), KWWA(2005; 2011)에서는 또다시 5~10 min을 강우강도 지속기간에 적용하는 표준값으로 제시하는 등 실무에서 강우강도 조정과 유역 매개변수 조정을 혼용하는 실정이다.

이러한 상황을 바탕으로 본 연구에서는 소유역의 홍수량을 산정할 때 지속기간을 연장함으로써 강우강도를 조정하는 방법을 정립하고, 이를 유역 매개변수를 조정하는 기존의 방법과 비교하여 타당성을 확인하는 것을 목적으로 한다. 또한, 유역의 매개변수를 조정하는 것과 강우강도를 조정하는 것의 차이를 명확하게 구분하고, 각각의 방법이 갖는 물리적인 의미를 파악하는 것이 본 연구의 핵심이다.

2. 연구방법

2.1 강우강도 지속기간 조정 방안

홍수유출은 주어진 강우량에 대한 유역의 반응 결과이고, 이 때 유역 반응을 유역 매개변수로 정량화 할 수 있다. 단위도법의 TcK의 조합이 하나의 예이다. 지금까지는 소유역의 과한 첨두홍수량을 줄이기 위해 TcK와 같은 시간매개변수를 중점적으로 조정해왔다. 그러나 단위도법의 시간매개변수를 임의로 조정하는 것은 유역 반응을 인위적으로 바꾸는 것으로 유역의 수문학적 특성을 왜곡한다. 본 연구에서 제안하는 방법은 단위도법의 시간매개변수 대신 강우강도를 조정하는데 초점을 맞춘다는 점에서 기존의 방법과 차별된다.

일반적으로 대규모 유역의 구조물을 설계할 때는 임계지속기간(critical duration)을 1 hr 단위로 산정하기 때문에 검정된 확률강우량 값을 그대로 사용하면 된다. 그러나 소규모 유역에서는 10 min 이내의 짧은 임계지속기간이 필요하므로 강우강도식으로 확률강우량을 산정한다(Jeong et al., 2017). 강우강도식은 종류에 따라서 형태가 다르지만(e.g., Talbot, 1891; Meyer, 1921; Sherman, 1931; Kiefer and Chu, 1957) 공통적으로 강우강도는 지속기간의 함수이며, 기본적으로 둘은 멱함수 관계에 놓여있어(e.g., Sherman, 1931) 전대수지상에서 선형에 가깝다. 이론적으로 강우지속기간이 증가하면 강우강도는 최소한 같거나 감소하게 되는데, 지역에 따라 차이는 있지만 일반적으로 멱함수의 지수는 ―0.5 전후이다(MCT, 2000; MLTMA, 2011).

강우강도를 조정하여 소유역의 홍수량을 산정하는 방법은 특정 보정량을 강우지속기간에 더해서 설계강우강도를 낮추게 된다. 강우강도와 강우지속기간이 음의 상관관계에 놓여있다는 사실을 고려하면 강우지속기간에 보정량을 더할 경우 낮아진 설계강우강도로 홍수량을 산정하게 된다는 것을 알 수 있다. 이 방법을 적용하면 다음과 같은 장점이 있는데, 1) 유역 반응의 물리적인 특성을 나타내는 시간매개변수를 바꾸지 않고서도 첨두홍수량을 낮출 수 있으며, 2) 강우강도 하나만 조정하기 때문에 홍수량을 산정하는 방법마다 보정량 기준을 달리 설정해야 하는 번거로움이 없다. 즉, 본 연구에서 제안하는 방법이 유역 매개변수를 조정하는 기존 방법을 대체할 수 있다.

2.2 실무적 방법의 적용

본 연구에서는 Clark(1945) 단위도법으로 홍수량을 계산하였다. Clark 단위도법은 유역을 선형수로와 유역출구에 위치한 선형저수지의 조합으로 가정하고, 선형수로에서 발생하는 유출의 전이효과와 선형저수지에의 저류효과를 고려하여 순간단위도를 작성한다. 이 때, TcK의 두 가지 매개변수가 사용되는데, 모두 시간의 차원이다. 강우강도를 조정해서 홍수량을 낮추는 방법을 제안하고 이를 TcK를 조정하는 기존의 방법과 비교한다는 점에서 해당 매개변수를 동시에 사용하는 Clark 단위도법은 본 연구의 목적에 가장 적합한 방법이라 할 수 있다.

적용 유역으로 기본 타원형 유역을 선정하였다. 기본 타원이란 단반경과 장반경의 비율이1 : √2로 0.293의 편평도(oblateness)를 갖는 타원을 말한다. HEC-HMS(Hydrologic Modeling System), XP-SWMM(Stormwater and Wastewater Management Model) 같은 유출해석모형에서 Clark 단위도를 사용할 때, 편의상 기본 타원형 유역의 시간―면적 관계로 홍수량을 계산하는 것이 일반적이다(Scharffenberg and Fleming, 2006; XP Solutions, 2013). 국내에서도 소유역의 홍수량을 산정할 때, 기본 타원형 유역을 기준으로 한 사례를 찾을 수 있다(e.g., Jeong and Yoon, 2003).

소유역 면적을 정의하기 위해서 합리식을 적용할 수 있는 면적의 상한계(2.5~5 km2)(Jeong and Yoon, 2003; Yoon, 2007)와 면적확률강우량 적용 면적의 하한계(25.9 km2), 그리고 단위도를 적용할 수 있는 면적의 상한계(250 km2)를 함께 고려하였다. 소유역이란 강우강도가 시⋅공간적으로 균일하다는 가정이 통용되는 범위의 유역을 의미한다. 본 연구에서는 이러한 조건에 부합되도록 유역면적의 범위를 0.5 km2와 25 km2 사이로 설정하였다.

Clark 단위도의 TcK는 각각 연속형 Kraven 공식(MLTMA, 2012; Eq. 1)과 Sabol 공식(Sabol, 1988; Eq. 2)으로 계산하였다.

Tc=16.667LVK=Tc1.460.0867L2A

이 때, L은 유로연장(km), V는 평균유속(m/s), A는 유역면적(km2)이다. 연속형 Kraven의 모체가 되는 Kraven(II) 공식은 평균경사(S)구간별로 개략적인 V를 사용하는 공식으로 S에 민감하지 않다는 장점이 있다(Yoo, 2009). 한편, Sabol 공식은 원형에 가까운 소유역일수록 저류효과가 큰 특징이 있는데(Sabol, 1988; Yoo, 2009), 이는 기본 타원형의 작은 유역을 적용 대상으로 결정한 본 연구의 취지에 부합한다 LV에는 타원의 장축 길이와 상수 3을 각각 대입하였다.

단위도법은 TcK 등 매개변수의 결정 방법에 따라서 결과가 민감하게 반응하기 때문에 적용 방식에 따라서 홍수량이 달리 계산될 수 있다. 그러나 본 연구는 소유역에서 산정한 홍수량의 절대적인 값에 주목하는 것이 아니라, 강우지속기간을 연장함으로써 설계강우량을 감소시킨 뒤, 홍수량의 변화 양상을 살펴보는 것이 목적이다. 즉, 홍수량 값이 매개변수를 산정하는 경험식에 민감하더라도 그것의 감소 효과를 살피는 데에는 큰 문제가 없다는 전제하에 분석을 하였다. 이러한 가정은 강우강도식을 결정하는 경우에도 적용한다.

홍수량을 산정할 때 필요한 확률강우량은 Jeong et al. (2017)의 ‘강우강도―지속기간’ 관계식을 분석한 결과를 차용하였다. Jeong et al.(2017)은 진주시를 사례 지역으로 General형(Kiefer and Chu, 1957)과 전대수다항식형(IEA, 1987) 강우강도식을 적절히 조정하고 비교한 결과, 해당 지역의 강우 특성을 가장 잘 나타낼 수 있는 관계식으로 5차 전대수다항식을 제안하였다. 본 연구에서는 기상청에서 제공하는 1969년부터 2015년까지 47년의 시단위 강우자료와 1999년부터 2015년까지 17년의 분단위 강우자료를 종합하여 5차 전대수다항식형 강우강도식을 다음과 같이 유도하였다(Eq. 3).

lnI=4.3510.341lnt0.045(lnt)20.025(lnt)3+0.010(lnt)40.001(lnt)5

이 때, It는 각각 강우강도 (mm/hr)와 지속기간 (hr)을 나타낸다.

확률강우량의 시간분포는 MLTMA(2011)에서 제시하는 Huff(1967) 방법의 3분위호우(third quartile storm)로 계산하였다. 침투는 SCS(Soil Conservation Service) 방법(1956)을 적용하여 Curve Number가 85인 조건을 사용하였다. 또한, 국내의 소하천이 대부분 건천이라는 점을 근거로 기저유량은 고려하지 않고, 직접유출량을 그대로 홍수량으로 가정하였다.

3. 적용 결과

이 절에서는 본 연구에서 제안한 방법으로 소유역에서의 홍수량을 산정하고, 강우지속기간을 연장하는 정도에 따라서 첨두홍수량 값이 어떻게 변하는지 살펴본다. 또한, 기존의 방법으로 계산한 결과와 비교하여 새로운 방법의 타당성을 검토한다.

3.1 조정하는 매개변수에 따른 첨두홍수량 변화

대상 유역의 임계지속기간과 그 때의 첨두홍수량을 찾기 위해 강우지속기간을 10 min 단위로 증가시키면서 확률강우량을 계산하였다. 2장에 서술한 방식으로 지속기간별 홍수량을 계산한 뒤, 그 중 최대값을 홍수량으로 선정했다. 이후 본 논문에서 언급하는 홍수량은 임계지속기간에 해당하는 첨두홍수량을 의미한다. 유역의 크기가 홍수량에 미치는 영향을 배제하고자 단위면적당 유량을 나타내는 비홍수량(specific discharge, m3/s/km2)으로 환산하였고, 이를 0.5~25 km2의 면적을 갖는 유역에 대해 적용하였다.

먼저, 소유역 매개변수 조정을 하지 않은 경우(Fig. 1의 Case 0, Table 1) 0.5 km2 유역의 비홍수량은 29.0 m3/s/km2이고, 유역면적이 증가하면서 비홍수량은 감소하여 5 km2와 25 km2 유역에서 비홍수량은 각각 21.8와 15.5 m3/s/km2이었다. 이 때, 유역면적과 비홍수량 사이에 로그함수(logarithmic function) 회귀식을 따른다.

Fig. 1.

Comparison of Specific Discharge in the Critical Duration Depending on the Correction Methods


Table 1

Specific Discharge (m3/s/km2) in the Critical Duration Varying with Correction Factor of Tc and Watershed Area

Area (km2)Correction factor of Tc (min)
0357101520
0.529.027.326.425.524.322.621.2
0.628.627.026.025.224.022.421.0
0.728.226.725.724.923.822.220.8
0.827.926.425.524.623.522.020.7
0.927.526.125.224.423.421.820.5
1.027.225.825.024.223.121.620.4
2.025.123.923.222.621.720.419.3
2.524.323.322.622.021.220.018.9
3.023.722.722.121.520.719.618.6
4.022.621.721.220.720.018.918.0
5.021.821.020.520.019.318.417.5
7.520.219.519.118.718.217.316.6
10.019.118.518.117.817.316.615.9
15.017.517.016.716.416.015.414.8
20.016.315.915.715.415.114.514.0
25.015.515.114.914.714.313.813.3

다음으로 기존 방법대로 Tc를 10 min 연장하였고(Fig. 1의 Case 1, Table 1), 0.5 km2, 5 km2, 25 km2 유역에서 Tc가 각각 16.7 min, 33.5 min, 66.7 min로 연장되면서 비홍수량은 24.3, 19.3, 14.3 m3/s/km2로 감소하였다. 감소한 비홍수량과 유역면적은 로그함수 관계를 그대로 유지하였다. 이를 0.05~3,000 km2 유역을 대상으로 비홍수량을 계산한 선행연구(Jeong and Yoon, 2003) 결과와 비교할 때, 확률강우량과 침투조건의 차이로 계수는 다르지만 유역면적에 따른 비홍수량의 변화 양상은 같다.

Table 2

Specific Discharge (m3/s/km2) in the Critical Duration Varying with Correction Factor of K and Watershed Area

Area (km2)Correction factor of K (min)
0357101520
0.529.027.226.225.324.022.320.9
0.628.626.925.925.023.822.120.7
0.728.226.625.624.723.621.920.6
0.827.926.325.324.523.321.720.4
0.927.526.025.124.323.121.620.3
1.027.225.724.924.123.021.420.2
2.025.123.923.222.521.620.319.2
2.524.323.322.622.021.119.918.9
3.023.722.722.121.520.719.618.6
4.022.621.721.220.720.018.918.0
5.021.821.020.520.019.418.417.6
7.520.219.619.218.818.217.416.7
10.019.118.518.217.817.416.716.0
15.017.517.016.816.516.115.515.0
20.016.316.015.715.515.214.714.2
25.015.515.215.014.714.514.013.6

그러나 Tc의 증가로 전이효과와 분산효과가 커지면서 홍수량은 감소하였으나 동시에 임계지속기간이 증가했다는 점에 주목해야 한다(Fig. 2의 Case 1). 5 km2 유역을 예로 들면, 임계지속기간이 조정전 150 min에서 조정후 180 min으로 30 min 지체되었다. 또한, 단위도의 첨두시간(time to peak)도 함께 지체되었는데(Fig. 3), 이러한 결과는 홍수량을 낮추기 위해 유역의 반응 특성을 대변하는 Tc를 인위적으로 연장한데에서 비롯되었다.

Fig. 2.

Comparison of Critical Duration for Maximum Peak Discharge Depending on the Correction Methods


Fig. 3.

Hydrograph of Discharge for 120 min of Rainfall Duration in the 2.5 km2 Watershed


다음은 단위도의 K를 10 min 연장한 경우이다(Fig. 1의 Case 2, Table 2). 이 방법은 Tc를 10 min 연장함으로써 Tc로부터 계산한 K 또한 10 min 연장하는 효과를 내는 Case 1과 달리 Tc를 바꾸지 않고 K만 10 min 연장한다는 점에서 차이가 있다. 0.5 km2, 5 km2, 25 km2 유역에서 조정전 Tc와 10 min 연장된 15.5 min, 30.5 min, 61.6 min의 K를 각각 적용한 결과 비홍수량은 24.0, 19.4, 14.5 m3/s/km2이었다. 흥미로운 점은 단위도의 Tc를 연장하는 경우(Case 1)와 K를 연장하는 경우(Case 2)의 비홍수량 차이가 거의 없다는 것이다. 이는 Tc가 홍수량의 첨두시간을 결정하는 반면, 홍수량 값은 K가 결정적인 역할을 한다는 것을 의미하며 Tc 대신 K의 조정을 통해 홍수량을 충분히 저감할 수 있다는 사실을 보여준다. 그러나 이 방법은 유역의 반응 특성인 Tc를 인위적으로 바꾸지 않았다는 점에서 앞선 방법보다 합리적이지만 저류 특성인 K가 바뀌는 것은 여전히 문제로 남아있다.

마지막으로 본 연구에서 제안하는 강우지속기간을 연장한 결과이다(Fig. 1의 Case 3, Table 3). 주어진 5차 전대수다항식형 강우강도식에서 해당 강우지속기간 대신 10 min 연장한 강우지속기간을 대입한 확률강우량으로 홍수량을 계산하였다. TcK는 조정하지 않고 강우강도만 달리한 결과, 0.5 km2, 5 km2, 25 km2 유역에서 비홍수량 값은 27.4, 21.0, 15.1 m3/s/km2로 지속기간을 연장하기 전보다 낮아졌다. K를 연장한 결과(Case 2)와 비교해서 비홍수량 감소량은 차이가 있지만 유역면적에 따른 감소 양상은 비슷하다. 또한, 유역면적과 비홍수량 사이에 로그함수 회귀식을 따르는 경향도 조정전과 후가 같다.

Table 3

Specific Discharge (m3/s/km2) in the Critical Duration Varying with Correction Factor of Rainfall Duration and Watershed Area

Area (km2)Correction factor of rainfall duration (min)
01020304050
0.529.027.426.024.823.722.8
0.628.627.025.724.523.522.6
0.728.226.725.424.223.322.4
0.827.926.425.124.023.122.2
0.927.526.124.923.822.922.0
1.027.225.924.723.622.721.9
2.025.124.023.022.121.320.6
2.524.323.322.421.520.820.1
3.023.722.721.821.120.419.7
4.022.621.721.020.219.619.0
5.021.821.020.219.619.018.4
7.520.219.518.918.317.817.3
10.019.118.517.917.416.916.5
15.017.517.016.516.115.715.3
20.016.315.915.515.114.814.4
25.015.515.114.714.414.013.7

그러나 임계지속기간은 기존 방법과 다른 양상이다. 0.5 km2 유역의 경우 조정전⋅후로 임계지속기간 차이가 10 min 발생하였으나, 5 km2와 25 km2 유역의 경우 임계지속기간의 차이가 없다. 임계지속기간의 차이가 발생하지 않은 것은 제안한 방법이 강우지속기간을 연장하고 강우강도를 낮추었을 뿐 유역의 반응 특성과 저류 특성은 왜곡하지 않았기 때문이다.

3.2 강우지속기간 조정 정도에 따른 첨두홍수량 변화

3.1에서는 강우지속기간을 연장함으로써 유역의 물리적인 반응은 왜곡하지 않고 비홍수량을 낮출 수 있다는 사실을 확인하였다. 동시에 K를 10 min 연장한 경우에 비해 강우지속기간을 10 min 연장한 경우의 비홍수량 감소량이 적다는 사실도 확인하였다. 이는 강우강도를 조정하는 것과 유역 매개변수를 조정하는 것의 첨두홍수량에 미치는 효과가 다르기 때문이다. 따라서 국내에서 두 가지의 보정량을 혼용하여 적용하는 것은 잘못된 관행이다. 즉, 「일본 건설성 하천사방기술기준⋅해설(RAJ, 1961)」에서 ‘강우강도’ 조정을 위한 20 min과 30 min의 보정량을 「하천설계기준(1993, Ministry of Construction)」에서 ‘단위도’ 보정량으로 차용하였으나, 홍수량이 과소 산정되는 것을 문제로 「하천설계기준⋅해설(2005, KWRA)」에서 제외한 배경을 설명하는 근거가 될 수 있다.

본 연구에서는 강우강도를 조정해서 홍수량을 낮춘 결과를 정량화하기 위해 강우지속기간 연장 정도를 늘려가며

비홍수량을 계산하였다. 강우지속기간을 0 min부터 50 min까지 연장한 결과, 유역면적에 상관없이 비홍수량이 감소하였다(Fig. 4). 비홍수량의 감소효과는 0.5 km2 유역에서 가장 컸으며, 유역면적이 증가하면서 그 효과는 점점 작아져서 25 km2에서는 강우지속기간을 50 min 연장한 경우와 연장하지 않은 경우 비홍수량의 차이는 1.8 m3/s/km2로 12% 내외였다. 이 결과는 유역면적이 증가하면서 임계지속기간도 함께 증가하는데, 임계지속기간이 클수록 연장 효과가 작아지기 때문이다. 또한, 강우강도식의 멱함수 지수가 ―0.5 전⋅후인만큼 강우지속기간이 커지면서 강우강도의 감소세가 작아지는 강우강도식의 특성도 원인이다.

Fig. 4.

Decrease of Peak Specific Discharge as Correction Factor of Rainfall Duration Increasing.


3.3 유역 매개변수 조정과 강우강도 조정의 상관관계

3.2를 통해 유역 매개변수를 연장하는 것과 강우지속기간을 연장하여 강우강도를 낮추는 방법은 매개변수를 조정한다는 점에서 비슷해 보이지만, 이들이 강우―유출 과정에 미치는 영향은 큰 차이가 있다는 것을 확인하였다. 이어지는 질문은 과연 똑같이 첨두홍수량을 낮추는 데 필요한 유역 매개변수 보정량과 강우지속기간 보정량이 서로 어떤 상관관계를 갖느냐는 것이다.

소유역의 홍수량을 산정하는 방법이 다양한만큼 조정 방법에 따른 첨두홍수량의 감소 정도를 비교하기 위해서는 먼저, 방법별로 매개변수 보정량에 따른 첨두홍수량의 민감도를 정량화해야 한다. 이를 위해 똑같이 비홍수량을 낮추는 유역 매개변수 보정량과 강우지속기간 보정량을 서로 짝지었다(Table 4).

Table 4

Equivalent Correction Factors of K and Rainfall Duration for a Small Watershed

Correction factor of K (min)Correction factor of rainfall duration (min)
310
520
725
1035
1550
20Exceed 50

강우지속기간을 연장하는 경우 비홍수량의 감소량이 유역면적에 따라 다르므로 0.5~25 km2 안의 범위에서 최소값과 최대값, 그리고 최빈값을 유역 매개변수 보정량의 짝으로 제안하였다. 그 결과, 유역 매개변수 K를 각각 5, 7, 10, 15 min 연장하는 경우와 같이 첨두홍수량을 낮추는 데 필요한 강우지속기간 보정량은 20, 25, 35, 50 min이라는 결론을 낼 수 있다. 이 값은 RAJ(1961)에서 제안한 20~30 min을 강우지속기간 연장하는 것에 부합하며 이에 상응하는 유역 매개변수 보정량은 7~10 min이다.

4. 토의 및 제안

4.1 실무적 관점에서의 적정 매개변수 보정량

본 절에서는 앞서 강우지속기간을 연장하여 소유역의 홍수량을 낮추는 방법을 적용한 결과를 바탕으로 실무적인 측면에서 본 방법의 쓰임 방향을 논의하고자 한다. 먼저, 소유역의 홍수량을 낮추려는 방법으로 유역 매개변수를 연장하는 방법과 강우지속기간을 연장하는 방법 두 가지가 있으며, 방법별로 매개변수의 보정량에 따라서 첨두홍수량이 낮아지는 정도를 정량화하고 서로 짝을 지어 제시하였다(Table 4). Ministry of Construction(1993)가 차용해 설계기준으로 적용했던 RAJ(1961)의 20~30 min 기준과 적용 이후 시행착오를 통해 국내의 수문조건을 고려해서 표준이 된 유역 매개변수 보정량 10 min을 설계의 안전성 측면에서 상한이라고 간주한다면, 강우지속기간 보정량 25~35 min 그리고 그에 상응하는 유역 매개변수 보정량 7~10 min을 적정한 매개변수 보정량의 범위로 보는 것이 합리적이다.

그러나 이 범위는 기존에 수립된 설계 기준을 근거로 그에 상응하는 값을 제시한 것으로, 이 값을 맹목적으로 사용하기보단 대상 지역의 특성에 알맞게 적용해야 한다. 확률강우량과 강우지속기간 관계가 강우지속기간을 연장해서 홍수량을 낮추는 과정에 직접적인 영향을 주는 만큼 대상지역의 최적 강우강도식을 선정하는 것이 중요하다. 그리고 해당 유역의 단위도 특성을 동시에 고려해서 적정한 매개변수 보정량을 설정하고, 이를 기준으로 설계 홍수량을 산정해야 한다.

4.2 홍수량의 불연속을 막기 위한 면적별 매개변수 보정량의 적용

매개변수를 연장해서 홍수량을 낮추기로 한 소유역 상한 면적을 25 km2로 설정했기 때문에 25 km2 전⋅후에서 계산한 첨두홍수량을 비교하면 큰 차이가 있다. 첨두홍수량의 불연속문제는 유역 매개변수를 연장하는 경우와 강우지속기간을 연장하는 경우 모두에서 발생한다. 이를 해결하기 위해 선행연구(e.g., Jeong, 2005)에서는 매개변수 보정량을 유역면적에 대해 선형으로 감소시켜서 소유역 면적의 상한에서는 보정량이 0이 되도록 했다(Fig. 5).

Fig. 5.

The Alternative Way to Avoid the Discontinuous Peak Discharge at the 25 km2


면적별 매개변수 보정량의 선형 보간 여부에 따른 소유역 면적의 상한에서 발생하는 첨두홍수량의 차이를 살펴보기 위해 선행 연구에서 제안한 선형 보간 방법으로 홍수량을 계산하고, 3절 결과와 비교하였다. Case 2를 기준으로 보정량을 보간하면 비홍수량은 더 크게 나타나고(Table 5), 보간 전 비홍수량과 비교할 때, 면적에 따라 0.1~9.5%의 차이를 보인다. 예를 들어 K를 10 min 연장할 때, 보정량을 보간하지 않으면 25 km2 전후로 9.5%의 비홍수량 차이가 생긴다.

Table 5

Specific Discharge (m3/s/km2) and Its Changing Rate in the Critical Duration When Linearly Decreasing Correction Factor is Applied

Area (km2)Correction factor of K (min)Ratio between before and after (%)
35710153571015
0.527.326.225.324.122.499.799.899.999.699.7
0.626.925.925.123.922.299.999.999.899.799.5
0.726.625.724.823.622.099.999.899.699.899.4
0.826.325.424.623.521.999.999.599.799.499.2
0.926.125.224.423.321.799.899.799.799.399.4
1.025.824.924.223.121.699.699.899.799.599.1
2.024.023.322.721.920.699.699.499.098.898.4
2.523.422.722.221.420.399.899.499.298.698.2
3.022.822.221.721.020.099.699.499.098.598.2
4.021.921.421.020.319.499.299.098.898.397.3
5.021.120.720.419.819.099.498.998.397.996.9
7.519.719.519.218.818.299.398.798.096.995.9
10.018.718.518.318.017.598.898.397.296.695.3
15.017.317.217.116.916.698.397.896.895.393.2
20.016.316.216.216.116.098.496.995.994.592.0
25.015.515.515.515.515.598.397.095.093.790.5

강우지속기간을 연장하는 경우에도 보정량을 보간해서 적용하는 전후로 상한 면적에서 2.6~11.6%의 비홍수량 차이가 난다. 이 차이는 설계홍수량의 지속기간을 산정할 때 결정적인 영향을 미칠 수 있는 정도이므로 반드시 수정되어야 한다.

본 연구에서는 선행 연구의 보정량을 선형으로 보간하는 방법을 일부 수정해서 설계시 편리하게 사용할 수 있도록 하였다. 소유역으로 분류하는 상한 면적은 25 km2지만, 실무에서 설계하는 소유역의 면적은 대부분 2.5 km2 전후이다. 여기에 면적이 5 km2 이내인 경우 매개변수 보정량을 보간하기 전과 후의 비홍수량 차이가 3.1% 이하로 미소한 점을 감안하여(Table 5) 강우지속기간 보정량을 동일하게 적용하면(Fig. 5) 대부분의 소유역에서 보정량을 상수로 간단하게 쓸 수 있다. 또한, 5~25 km2 구간에서 보정량을 면적에 선형으로 감소시키면(Fig. 5) 면적별 매개변수 보정량이 소숫점 이하 자리수로 계산되는 불편함을 피할 수 있다.

5. 요약 및 결론

본 연구에서는 강우강도식의 강우지속기간을 연장해서 소유역의 홍수량을 낮추는 방법을 제안하고, 적용의 타당성을 확인하였다. 특히, 유역의 반응 특성과 저류 특성을 왜곡하지 않으면서 홍수량 산정 방법에 따라서 보정량 기준을 달리 설정해야 하는 기존 방법의 불편함을 해결하였다. 이 방법은 유역에 유입되는 확률강우량을 인위적으로 낮춘다는 점에서 강우―유출 과정의 모든 물리적인 요소를 온전히 유지하지 못한다는 한계가 아직 남아있다. 그러나 강우지속기간을 연장하여 강우강도를 낮추는 것을 유출 과정에서 발생하는 침투 및 초기손실의 효과를 크게 하는 것과 같다고 본다면, 향후 소유역의 홍수량을 조정해 나가야 하는 방향을 제시했다는 점에서 의미가 있다.

그동안 혼용했던 유역 매개변수 연장과 강우지속기간 연장의 차이점을 명확하게 구분하고, 각각의 방법에서 사용하는 매개변수 보정량을 서로 짝지어 처음으로 정량화한 점에서 의의가 있다. 나아가 적용 결과를 바탕으로 실무적인 관점에서 적정한 소유역 매개변수의 보정량을 제안하였고, 소유역을 정의하는 상한 면적에서 발생하는 홍수량의 불연속 문제를 해결하는데 중점을 두었다.

추후 연구되어야 할 점은 적정 강우지속기간 보정량을 검정하는 것이다. 이제까지의 연구가 매개변수를 연장하여 홍수량을 저감하는 방법론에 초점을 두었다면, 향후 연구에서는 실측 유량자료를 기반으로 소유역의 홍수량을 정확하게 계산하는데 목적을 두어야 한다. 이를 바탕으로 유역의 지리적, 수문학적 특성과 연관하여 적정 매개변수 보정량을 지역별로 정량화하는 등의 연구가 수행되어야 할 것이다.

감사의 글

본 연구는 국토교통부/국토교통과학기술진흥원 건설기술연구사업의 연구비지원(13건설연구S04)에 의해 수행되었습니다.

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