J Korean Soc Hazard Mitig 2017; 17(4): 277-286  https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2017.17.4.277
Development of Discharge Coefficient Equation by Using Side Weir Hydraulic Experiments
Tae Sung Cheong*, Teakjo Ko**, and Kio Shim***
** Member, Researcher, National Disaster Management Institute,
*** Member, Senior Researcher, National Disaster Management Institute
Correspondence to: Member, Senior Researcher, National Disaster Management Institute (Tel: +82-52-928-8180, Fax: +82-52-928-8199, E-mail: bangjaeman@korea.kr)
Received: June 7, 2017; Revised: June 9, 2017; Accepted: July 5, 2017; Published online: August 30, 2017.
© The Korean Society of Hazard Mitigation. All rights reserved.

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
Abstract

New discharge coefficient equation which can be used to estimate discharge coefficient has been developed by using only hydraulic data and weir shape data easily obtained. Hydraulic experiments reflecting small stream characteristics has been performed to develop discharge coefficient equation. Hydraulic experiments has been performed in open channel which is 22 m long, 1m high and 2 m wide and established in National Disaster Management Institute, Korea. Rectangular side weir installed in the channel is determined by field research. Sensitivity analysis are performed to select physically meaningful parameters such as Froude Number, weir length, channel slope and depth as a dependent variables and nonlinear multiple regression method is used to develop new discharge coefficient equation. The new discharge coefficient equation results are compared with measured data and also discharge coefficients estimated from selected equations which can represent discharge coefficient well. New discharge coefficient equation which has been developed in this study is proven to be superior in explaining discharge coefficient of side flow weir more precisely compared to existing discharge coefficient equations.

Keywords: Side Weir, Discharge Coefficient, Small Stream, Hydraulic Experiment, Nonlinear Multi-regression Method
1. 서론

제5차 기후변화 평가보고서(Assessment Report)에 따르면 기후변화로 인한 홍수, 가뭄, 한파, 폭설 등 풍수해 관련 기상재해의 발생빈도 및 강도는 지속적으로 증가할 것으로 전망된다(IPCC, 2014). 따라서 이로 인한 환경, 경제, 안전 등 사회적 문제가 대두될 것이며 이러한 현상은 전 지구적으로 더 심화될 것으로 예측된다. 특히, 한반도를 포함한 아시아 지역은 기상재해에 가장 취약하며 생물다양성 감소, 질병, 홍수 등의 문제가 다른 지역보다 더 심각한 것으로 관측되고 있다. 게다가 집중호우와 태풍의 강도가 더 증가할 것으로 예측되면서 이로 인한 홍수피해가 우려되고 있다. 우리나라 또한 집중호우와 태풍으로 인한 홍수가 자연재난의 80% 이상을 차지하고 있다. 우리나라의 홍수피해는 대부분 하천범람이나 하천수위 상승으로 인한 배수불량이 원인으로 대부분 하천 주변에서 발생하고 있다. 최근 10년간(2006년~ 2015년) 하천에서 발생한 피해를 살펴보면 전체의 약 35.9%인 6,835억원의 피해가 소하천에서 발생하였으며, 특히, 2004, 2008, 2013년의 경우에는 소하천에서 발생한 피해규모가 국가 및 지방하천에서 발생한 피해규모를 훨씬 상회하는 것으로 나타났다.

국민안전처는 소하천의 피해를 저감하기 위해 소하천 정비를 꾸준히 진행하여 2015년 기준으로 44.2%의 소하천에 대한 정비를 완료하였다. 2010년 이전까지의 소하천 정비는 대부분 제방을 높이거나 하도를 준설하여 통수능을 증가시키는 등 전통적인 하도중심의 홍수저감 대책이었다고 할 수 있다. 이러한 대책은 규모가 작은 소하천의 경우에 세굴 등으로 인한 제방의 안정성 저하를 초래할 수 있다. 더불어 하류에 위치한 지방⋅국가하천의 홍수부담을 가중시킴으로써 유역 전체에서 발생 가능한 홍수피해규모를 증가시킬 수도 있다. 즉, 지천에 해당하는 소하천의 통수능을 증대하는 방식으로 정비가 이루어진다면, 홍수부담이 지방하천과 국가하천으로 이전됨으로써 유역전체의 홍수피해 규모는 증가할 수 있다.

이에 대한 대안으로 국민안전처는 “아름답고 안전한 소하천 가꾸기” 사업을 통해 하천의 초과 홍수량을 홍수터나 저류지 등과 같은 저류시설로 전환시켜 하류부의 홍수량을 저감시키는 소하천정비를 유도하고 있다. 그러나 저류시설 유입부에 설치되어 홍수량 전환을 결정하는 횡월류 위어(Side Weir)의 적정성에 대한 검증이 이루어지지 않아 이들 시설의 효용성이 우려되고 있다. 횡월류 위어는 인공수로 또는 자연하천에서 흐름방향에 평행하게 수로측면에 설치된 수공구조물을 말하며 본류의 수심이 횡월류 위어 월류부의 높이보다 높을 경우 위어를 통하여 물을 월류하는 형태로 운영된다. 이들 횡월류 위어는 주로 초과 홍수량 전환을 통한 저류 및 본류유량 저감을 목적으로 한다. 그러나 저류시설 설계 시 필수적으로 요구되는 횡월류 유량 산정절차나 횡월류 위어의 유량계수 결정에 대한 신뢰할 만한 평가기준이 제시되지 않아서 설계에 많은 어려움을 겪고 있다.

횡월류 위어는 월류부의 폭에 따라 예연 횡월류 위어(Sharp Crested Side Weir)와 광정 횡월류 위어(Broad Crested Side Weir)로 구분할 수 있다. 횡월류 위어의 유량계수 산정식 개발은 주로 예연 횡월류 위어에 대한 실험연구(Nandesamoorthy and Thomson, 1972; Subramanya and Awasthy, 1972; Ranga Raju et al., 1979; James and Mitri, 1982; Hager, 1987; Cheong, 1991; Singh et al., 1994; Jalili and Borghei, 1996; Borghei et al., 1999; Rhee and Kim, 2008)가 대부분이었으며, 광정 횡월류 위어에 대한 유량계수 산정은 예연 횡월류 위어 실험을 통해 개발된 유량계수 산정식에 광정 횡월류 위어폭을 반영하는 방법으로 산정하여 왔다(Park and Rhee, 2010). 이후 Honar and Keshavarzi(2009)는 광정위어의 월류부의 형상 변화에 따른 유량계수 산정 연구를 처음 수행하였으며, Park and Rhee(2010)은 실험연구를 통해 광정 횡월류 위어 유량계수 산정식을 개발하기도 하였다. 이밖에도 Haddadi and Rahimpour(2012)는 광정위어 실험연구를 통하여 무차원 수리량과 유량계수간 상관관계를 구명하고 이들로부터 유량계수를 구하는 경험식을 개발하기도 하였다.

기존에 개발된 유량계수 산정식들은 대부분 실험규모가 작고 상류흐름 조건에서 개발된 식으로써 급경사에 의한 사류발생 가능성이 높은 계곡부 또는 소하천 상류부에 설치되는 횡월류 위어에 반영하기에는 한계가 있다. 본 연구에서는 기존에 개발된 산정식이 갖는 한계를 극복하기 위하여 소하천 유역에 적용 가능한 위어계수 산정식을 개발하고자 한다. 이를 위하여 소하천 유역에 설치된 횡월류 위어의 특성을 조사하였다. 조사 결과에 기반하여 횡월류 위어의 형태를 결정하고 이를 모형에 적용하여 다양한 흐름조건에 대하여 횡월류 유량과 유량계수를 측정한다. 측정된 유량계수와 수리량 자료를 이용하여 유량계수 산정식을 개발한다. 산정식 개발을 위하여 국립재난안전연구원 실험동에 구축된 길이 22 m, 높이 1 m 그리고 폭 2 m의 실험수로에서 경사, 유량 그리고 위어폭을 다양하게 변화시켜 가면서 횡월류 유량 및 유량계수를 측정한다. 동시에 유속과 수위 등 수리학적 변수를 측정함으로써 이들 수리적 특성과 유량계수와의 상관성을 분석한다. 이러한 분석을 통해 유량계수 산정식을 개발하고 이를 기존 산정식의 거동특성과 비교하는 방법으로 개발된 산정식의 적정성을 검토한다.

2. 이론적 배경

1차원 흐름을 가정하고 에너지 방정식에 에너지 보정계수를 도입하면 다음 Eq. (1)과 같이 유량이 감소하는 경우의 공간점변류 운동량방정식을 구할 수 있다.

dydx=S0sf(αQ/gA2)(dQ/dx)1(αQ2/gA2H)

여기서 y는 수심, x는 하천방향 길이, S0 는 하상경사, Sf 는 에너지경사, α는 보정계수, Q는 유량, g는 중력 가속도, A는 유수 단면적 그리고 H 는 월류 수심이다. Eq. (1)에서 횡월류 구간에 대한 에너지 손실을 무시한다고 하면, S0 = Sf 이고α=1 이 되어 다음 식과 같은 단위폭 당 횡월류 유량 산정식을 구할 수 있다.

q=dQdx=dQwdx=23CM2g(yuw)3/2

여기서, Qw 는 횡월류 유량, CM 은 횡월류위어의 유량계수, yu 는 횡월류 수심, 그리고 w는 월류부 마루높이이다. 이 때 유량은 비에너지가 횡월류 구간 전체에서 일정하다는 가정 하에 비에너지 방정식을 이용하여 구할 수 있으며, 그 결과는 다음 식과 같다.

Q=Wy2g(Eyu)

여기서 W는 본류 하폭 그리고 E는 비에너지이다. 횡월류 위어의 유량계수(CM)는 Eq. (1)에 (2)와 (3)을 대입한 후 적분하면 구해지는데 그 결과를CM 에 대해서 정리하면 Eq. (4)와 같다.

CM=3W2L[2E3wEwEyuyuw3sin1EyuEw]

여기서 L은 위어 월류길이 이다. De Marchi(1934)는 Eq. (4)와 같이 유량계수를 처음으로 계수의 형태로 제시하였는데, 그 이후 유량계수는 그의 이름을 따서 De Marchi 계수로 불린다. 유량계수를 유도하기 위해 공간점변류 방정식에서 S0 = SfdQ/dx ≠ 0 가정을 사용함으로써 유량계수를 적용하기 위해서는 횡월류 위어부에서 한계류가 발생하지 않는다는 가정을 만족하여야만 한다.

Olivetto(2001)는 위어의 폭이 크지 않고 위어의 높이가 높은 경우에만 위어 설치 지점의 비에너지가 일정하다는 가정이 유효하다고 밝혔으며, Hager(1987)는 De Marchi 식이 프루드 수가 작은 경우에만 정확함을 지적하였다. 또한 Hager(1999)는 위어 유출부의 각도 및 하도의 축소를 고려한 일반식을 제안하였으며, 이 식의 적용성을 높이기 위하여 수면곡선의 일반해를 제시하기도 하였다. 그러나 현재까지 대부분의 횡월류 연구는 de Marchi 식에 기반하여 발전되어 왔다(Park and Rhee, 2010).

횡월류 위어의 유량계수는 Eq. (4)에서 알 수 있듯이 본류의 흐름조건과 횡월류 위어의 기하학적 조건에 영향을 받는다. 이러한 관계를 이용하여 많은 연구자들이 본류의 흐름조건과 횡월류 위어의 기하학적 형태를 변화시켜가면서 실험을 수행하고 그 결과를 이용하여 다양한 횡월류 위어의 유량계수 산정식을 제안하였다. 본 연구에서는 이들 산정식을 정리하여 Table 1에 수록하였다.

Table 1

Classification of the Discharge Coefficient Equations

Discharge Coefficient EquationsChannel, Weir and Flow Conditions
# of ParametersInvestigatorDischarge Coefficient EquationWLFruConstraints
1Subramanya & Awasthy (1972)0.864(1Fru2)/(2+Fru2)0.0-0.510.1-0.150.02-0.8-
0.36(1−0.22Fru)0.8-2.0
Hager (1987)0.7275(2+Fru2)/(2+Fru2)0.0-0.21.00.8ω=0
Ranga Raju et al. (1979)0.81−0.60Fru0.05-0.250.2-0.50.1-0.5sharp-edged weir
3Singh et al. (1994)0.33−0.81Fru+0.49w/yu0.06-0.120.1-0.20.2-0.4-
Jalili & Borghei (1996)0.71−0.41Fru+0.22w/yu----
Uyumaz (1997)32(0.21+0.0491.75L/W1)+(0.020.081.68L/W1)1Fru---subcritical flow
32(0.046+0.00541.67L/W1)Fru+(0.240.0211+35.3L/W1)supercritical flow
4Ranga Raju et al. (1979)(0.81−0.6Fru)(0.80+0.1(yuw)/L)0.05-0.250.2-0.50.1-0.5broad-crested weir
May et al. (2003)0.650−0.149(yu/w)0.0868(L/yu)−0.303(yo/w)0.149----
5Borghei et al. (1999)0.7−0.48Fru−0.3w/yu+0.06L/W0.31.250.0-0.5subcritical flow
6Borghei et al. (1999)0.687−0.46Fru−0.3w/yu+0.06L/W+1.2S00.31.250.0-0.5supercritical flow

Table 1에 제시된 것과 같이 Subramanya and Awasthy (1972), Hager(1987) 그리고 Ranga Raju et al.(1979)은 프루드 수(Fru) 만의 함수로 횡월류 위어의 유량계수 식을 제안한 반면, Borghei et al.(1999)는 6개로 가장 많은 변수를 사용하여 횡월류 위어 유량계수 산정식을 제안하였다. 대부분의 유량계수 산정식에 포함된 프루드 수는 위치에 따라 상이한 횡월류 위어부 수위 측정값과 이러한 흐름이 반영된 값들로 Table 1에 제시된 유량계수 산정식을 사용하기 위해 대표 수위를 결정할 때는 세심한 주의가 필요하다. 특히, 프루드 수는 시간에 따라 변화하는 값으로써 대표 값을 선정할 때 주의가 요구된다. 이 밖에도 유량계수는 지형인자 및 흐름상태에 지배적인 영향을 받으므로 유량계수 산정 시 주흐름 조건 및 횡월류 위어의 기하학적 조건을 고려하여 결정하는 것이 필요하다. 또한 대부분의 산정식이 실험규모

가 작고 상류흐름 조건인 경우에 한정하여 제안된 식으로써 급경사에 의한 사류발생 가능성이 높은 계곡부 또는 소하천 상류부에 설치되는 횡월류 위어에 반영하기 위해서는 적용성에 대한 다양한 연구가 필요할 것으로 판단되나 현재까지는 이에 대한 연구가 미흡한 실정이다.

3. 횡월류 위어 모형실험

본 연구에서는 횡월류 위어 모형실험을 위해 국립재난안전연구원에 설치된 길이 22 m, 높이 1.0 m, 폭 2.0 m의 실험수로를 이용하였다. 실험수로는 Fig. 1과 같으며, 바닥은 매끈한 철판 재질로 좌⋅우측 벽면은 투명 강화아크릴 재질로 전체 조도는 0.01정도이다(Chow, 1959). 본 실험수로에는 하류단 수위조절 수문과 바닥에는 수로경사를 1/50까지 조절할 수 있는 유압장치(Fig. 1(b) 하단의 검은 색 부위)가 설치되어 있다. 횡월류 위어는 Fig. 1에 도시된 것처럼 하류단에서 10 m 떨어진 지점에 위어상단이 위치하도록 설치하였으며, 위어 상류단 지점과 상류 측으로 5 m 떨어진 지점에서 유속과 수위를 측정하였다. 횡월류 유량은 횡월류 계측수로의 수위와 유속을 측정하여 결정하였다. 이때 수위는 횡월류의 영향이 거의 없는 위어 시작점 상류부 5 m 지점에서 측정하였다.

Fig. 1.

Conceptual Diagram of Experimental Channel


횡월류 위어실험에 있어 가장 중요한 요소는 위어길이와 월류부 높이를 결정하는 것이다. 본 연구에서는 현장조사를 통해 수집한 시흥계곡의 횡월류 유입구조와 하도경사를 기초자료로 하여 월류부가 없이 하상에서 저류조로 자유낙하 하는 유입부와 사류발생 가능성이 높은 급경사 하도조건을 실험조건으로 결정하였다. 본 연구에서는 광정횡월류 위어의 횡월류 실험을 위해 직사각형 횡월류 위어를 사용하였다. 횡월류 위어의 위어 폭은 0.84 m와 1.88 m에 대해 실험을 수행하였다. 본류의 유량조건은 0.43~0.75 m3/s였으며, 다양한 프루드 수와 수위 조건을 생성하기 위해 하상경사를 0.001~0.010로 변화시켜 가면서 실험을 수행하였다. 실험조건은 Table 2에 제시된 것과 같으며, 본 연구에서는 4개의 유입량 조건과 4개의 경사조건을 조합하여 총 32개 경우에 대한 실험을 수행하였다. 수위 및 유속은 0.2 m 간격으로 측정하였으며, 이때 수심은 포인트 게이지를 이용하여 측정하였고 유속은 전자식 유속계를 이용하여 측정하였다.

Table 2

Range of Test Variables

Weir TypeWeir ShapeQ(m3/s)L/WSFru
broad-crested weirRectangular0.43-0.750.42-0.940.001-0.0100.69-2.12

본 연구에서는 기존에 제안된 횡월류 위어 유량계수 산정식의 거동을 비교⋅분석하기 위하여 Lee and Holley(2002)가 제안한 월류량 산정식을 Eq. (2)에 대입하여 구한 Eq. (5)로 유량계수를 결정하였다.

CM=32Qw2g(L+H)H3/2

여기서 CM은 횡월류 위어의 길이방향에 따라 변화하지 않고 일정한 값을 갖는다고 가정한다.

4. 유량계수 산정식 개발

4.1 유량계수 산정식 비교

본 연구에서는 Table 1에 제시된 공식들의 거동을 비교하기 위하여 Eq. (5)에 의해 결정된 실측 유량계수와 Subramanya and Awasthy(1972), Hager(1987), Ranga Raju et al.(1979), Jalili and Borghei(1996), Uyumaz(1997), May et al.(2003) 그리고 Borghei et al.(1999)의 7개 유량계수 산정식 결과를 비교하여 Fig. 2에 도시하였다. 여기에서 본 연구의 실험조건과 상이한 프루드 수 조건을 사용한 Singh et al.(1994)의 산정식은 비교에서 제외하였다.

Fig. 2.

Comparisons of Estimated Discharge Coefficient with Measured Data


Fig. 2에서 알 수 있듯이 1변수 공식 중에서는 Hager(1987) 공식이 3변수 공식 중에서는 Uyumaz(1997) 공식이 4변수 공식 중에서는 May et al.(2003) 공식 등이 비교적 양호한 거동을 보이는 것으로 나타났다. 그러나 Hager(1987) 공식을 제외한 1변수 공식들은 모두 유량계수를 과소 산정하는 것으로 나타났다. 3변수 공식 중에서는 Jalili and Borghei(1996) 공식이 유량계수를 과소 산정하는 것으로 나타났으며, 5변수 공식 중에서는 Borghei et al.(1999) 공식이 유량계수를 과소 산정하는 것으로 나타났다. 그러나 분석 결과 산정식 유도에 사용된 변수의 개수는 정확도에 큰 영향을 미치지는 않는 것으로 나타났다.

각 공식들의 거동을 정량적으로 비교하기 위하여 다음 식과 같은 불일치율(Discrepancy Ratio)을 비교척도로 사용하였다.

DR=Log[EstimatedCMMeasuredCM]

여기서 불일치율이 0이면 공식의 산정치와 실측치가 일치하는 것이며, 음의 값을 가지면 유량계수를 과소 산정하는 것이고 양의 값을 가지면 과대 산정하는 것이다. 각 공식의 불일치율 분포를 Fig. 3에 비교하여 도시하였다.

Fig. 3.

Discrepancy Ratio of Selected Discharge Coefficient Equations


Subramanya and Awasthy(1972) 공식의 경우 불일치율 자료 대부분이 -0.3을 중심으로 0.1 이하에 분포하고 있으며 0.3~0.4 사이에 있는 자료점은 하나도 없는 것으로 나타났다. Ranga Raju et al.(1979) 공식은 모든 불일치율 자료가 0.1 이하에 분포하고 있는 것으로 나타났다. 이는 Ranga Raju et al.(1979) 공식이 유량계수를 확연히 과소 산정하고 있음을 보여주는 것이다. Hager(1987) 공식은 불일치율 자료가 0을 중심으로 정상 분포를 보이는 등 유량계수를 가장 잘 산정하는 것으로 나타났다. Jalili and Borghei(1996) 공식은 불일치율 자료가 대부분 음의 값을 나타내고 있어 전체적으로 과소 산정하는 것으로 나타났다. Uyumaz(1997) 공식은 불일치율 자료가 0을 중심으로 정규분포를 보이는 등 유량계수를 잘 산정하고 있는 것으로 나타났다. Borghei et al.(1999) 공식은 모든 불일치율 자료가 0.2 이하에 분포하고 있는 등 Borghei et al.(1999) 공식은 유량계수를 확연히 과소 산정하는 것으로 나타났다. May et al.(2003) 공식은 비교적 유량계수를 잘 산정하는 것으로 나타났으나 전체적으로 과대 산정하는 것으로 나타났다.

본 연구에서는 각 공식의 정확도를 결정하기 위하여 불일치율이 -0,1~0.1 사이에 있는 자료점을 전체에 대한 비율로 정의하였다. 본 연구에서 결정된 각 공식의 정확도는 Table 3에 정리하여 수록하였다.

Table 3

Accuracy of Selected Equations for the Discharge Coefficient

Discharge Coefficient EquationsAccuracy (%)
Subramanya and Awasthy (1972)21.9
Ranga Raju et al. (1979)37.5
Hager (1987)65.6
Jalili and Borghei (1996)33.3
Uyumaz (1997)81.3
Borghei et al. (1999)31.8
May et al. (2003)68.8

정확도 분석 결과 Uyumaz(1997) 공식의 정확도가 81.3%로 가장 높은 것으로 나타났으며 다음으로 May et al.(2003) 공식이 68.8%로 높은 것으로 나타났다. 정확도가 60%를 넘는 공식은 3개 공식으로 상기한 두 개의 공식과 더불어 Hager(1987)의 공식이 65.6%로 3위를 차지하였다.

이상의 결과를 종합해 보면 1변수 공식 중 Subramanya and Awasthy(1972) 공식과 Ranga Raju et al.(1979) 공식은 유량계수를 과소 산정하기 때문에 횡월류 위어의 유량계수를 산정하는 데는 부적합한 것으로 생각된다. 이는 Olivetto (2001)에 의해 밝혀진 것처럼 이들 프루드 수에 기반한 공식들은 위어의 폭이 크고 위어의 높이가 낮은 흐름을 대표하지 못한다는 사실에 부합하는 것으로써 그 이유는 이들 공식들이 Hager(1987)가 제안한 것처럼 이들 공식들이 큰 프루드 수 흐름을 전혀 고려하지 못하기 때문이라 생각된다. 3변수 공식 중에서는 프루드 수와 함께 월류턱 높이에 대한 횡월류 수심비(w/yu)를 사용한 Jalili and Borghei(1996) 공식이 유량계수를 과소 산정한 반면, 위어길이에 대한 하폭비 (L/W) 고려한 Uyumaz(1997) 공식은 유량계수를 잘 산정하고 있어 유량계수는 위어길이와 하폭에 더 크게 영향을 받는다는 것을 알 수 있다. 4변수 공식 중에서는 유량계수를 과소 산정하는 Ranga Raju et al.(1979) 공식에 비해 May et al.(2003) 공식이 비교적 유량계수를 잘 산정하는 것으로 나타났다.

본 연구에서 각 공식들의 특성 및 적용한계를 분석한 결과, 하천 흐름특성 및 위어 형상자료의 존재 유무에 따른 적합한 유량계수 공식의 선정지침은 다음과 같다. 프루드 수가 존재하는 경우에 Hager(1987) 공식을 사용하여 유량계수를 산정하는 것이 좋을 것으로 판단된다. 만약 프루드 수와 함께 위어길이와 하폭 자료가 존재하는 경우에는 Uyumaz(1997) 공식을 사용할 수 있을 것으로 판단된다. 그러나 Subramanya and Awasthy(1972) 공식과 Ranga Raju et al.(1979) 공식은 프루드 수가 큰 경우에는 사용을 제한하는 것이 좋을 것으로 판단된다.

4.2 유량계수 산정식 개발

본 연구에서는 무차원 유량계수 산정식을 개발하기 위하여 기존에 개발된 4변수 산정식과 동일하게 프루드 수, 횡월류 위어길이, 하도경사 그리고 월류수심을 독립변수로 하는 Eq. (7)과 같은 비선형 다중회귀식 형태의 무차원 유량계수 산정식을 유도하였다.

CM=αFruβ(LH)γsδ

여기서 α, β, γ, δ는 회귀계수이다. 본 연구에서는 선정된 매개변수의 변화에 다른 유량계수의 거동을 알아보기 위하여 민감도 분석을 수행하였다. 민감도 분석을 위하여 Fig. 4와 같이 Eq. (7)에 포함된 항들의 변화에 따른 유량계수 실측치가 어떻게 변화하는 가를 전대수지상에 도시하여 거동을 분석하였다.

Fig. 4.

Comparisons of Discharge Coefficient with Selected Variables


우선CMQW와의 관계를 Fig. 4(a)에 도시하였다. 횡월류 위어길이에 따라 기울기는 다르지만 횡월류 유출량은 Fig. 4(a)와 같이 유량계수에 따라 선형적으로 증가하는 것을 알 수 있다. Figs. 4(b-d)CMH, Fru 그리고 S의 관계를 L에 따라 도시하였다. 유량계수는 이들 월류수심, 프루드 수 그리고 하상경사의 변화에 민감한 거동을 보이지 않는 것으로 나타났다. 그러나 횡월류 위어길이에 따라서는 유량계수의 거동이 다르게 나타났는데, 위어길이가 짧을수록 이들 변수의 거동에 따라 상대적으로 민감하게 반응하는 것으로 나타났다. 위어길이가 0.84인 경우에 유량계수는 프루드 수와 하상경사가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보이는 것으로 나타났다.

본 연구에서는 Eq. (7)의 함수관계를 풀기 위하여 실험을 통해 측정한 유량계수와 횡월류 위어길이, 하상경사 그리고 월류수심 자료를 이용하였다. 본 연구에서는 회귀식 유도를 위하여 32개 실험결과를 모두 사용하였다. Eq. (7)의 회귀해는 선형인 경우 일반적으로 최소제곱법을 사용하여 잔차의 제곱항을 최소화함으로서 쉽게 구할 수 있다. 그러나 잔차항이 정규분포를 따르지 않는 경우, 특히 잔차의 꼬리가 두터운 분포는 이상치를 포함하게 되고 이러한 이상치는 해에 영향을 미치게 된다. Robust 회귀법은 최소제곱법을 사용했을 때 발생 가능한 이상치의 효과를 감소시킬 수 있는 방법이라고 할 수 있는데, 본 연구에서는 비선형 다중회귀식을 유도하기 위하여 Robust 회귀법의 하나인 One-Step Huber 방법(Seo and Cheong, 1998)을 적용하였으며, 이렇게 유도된 회귀식은 다음과 같으며, 결정계수(R2)는 0.72이었다. 본 연구에서는 비선형 다중회귀식을 유도하기 위하여 One-Step Huber 방법(Seo and Cheong, 1998)을 적용하였으며, 이렇게 유도된 회귀식은 다음과 같으며, 결정계수(R2)는 0.72이었다.

CM=0.040Fru0.0313(LH)0.3849S0.1121

Eq. (8)에 사용된 변수들의 범위는 Table 4와 같다. 이들 범위는 소하천 흐름특성을 반영하여 결정되었으며, Eq. (8)에 사용된 변수들은 용이하게 수집이 가능한 수리량 및 위어형상 자료들이다.

Table 4

Range of Test Variables

VariablesCMFruL (m)SH (m)
Range0.108-0.2140.729-1.5190.08-1.880.001-0.0100.13-0.25

본 연구에서 유도된 유량계수 산정식의 거동을 상대적으로 분석하기 위하여 기존의 산정식 중 상대적으로 정확도가 높은 것으로 밝혀진 Hager(1987), Uyumaz(1997), May et al.(2003)을 선정하여 이들 식들과 함께 본 연구의 산정식 결과들을 실측치와 함께 비교하였다. Fig. 5는 각 공식들에 의해 산정된 값들과 실측치를 도시한 것이다. 기존에 개발된 유량계수 산정식의 거동을 살펴보기 위하여 실측 유량계수와 유량계수 산정식 결과를 비교한 결과 Hager(1987), Uyumaz (1997), May et al.(2003)의 공식이 유량계수 실측치를 비교적 잘 재현하는 것으로 나타났다. 따라서 프루드 수가 존재하는 경우에는 Hager(1987) 공식을 사용하여 유량계수를 산정하는 것이 좋을 것으로 판단된다. 만약 프루드 수와 함께 위어길이와 하폭 자료가 존재하는 경우에는 Uyumaz(1997) 공식을 사용할 수 있을 것으로 판단된다. 그러나 Subramanya and Awasthy(1972) 공식과 Ranga Raju et al.(1979) 공식은 프루드 수가 큰 경우에는 사용을 제한하는 것이 좋을 것으로 판단된다.

Fig. 5.

Comparisons of Estimated Discharge Coefficient with Measured Discharge Coefficient


본 연구에서 개발한 산정식은 기존의 공식과 비교할 때 유량계수를 보다 잘 산정하고 있음을 알 수 있다. 더불어 본 연구에서 개발한 산정식의 정확도는 90.6으로 기존의 산정식에 비해 우수한 것으로 나타났는데, 이는 민감도 분석을 통하여 물리적으로 의미 있는 변수들을 모두 산정식에 포함하였기 때문인 것으로 판단된다. 따라서 횡월류 유량을 산정하기 위하여 유량계수를 적용하고자할 때 본 연구에서 개발한 산정식을 사용하여 유량계수를 산정할 수 있을 것으로 판단된다. 단, 본 연구에서 산정식 유도에 사용한 자료의 범위를 벗어나는 흐름에 대해서는 본 연구에서 개발한 산정식을 적용함에 있어 주의를 필요로 한다.

5. 결론

수리모형실험은 국립재난안전연구원 실험동에 구축된 길이 22 m, 높이 1 m 그리고 폭 2.0 m의 실험수로에서 수행되었다. 이때 횡월류 위어의 형태는 소하천 유역에 설치된 횡월류 위어의 특성을 조사하고 이에 기반하여 결정하였다. 본 연구에서는 다양한 흐름조건에 대하여 모형실험을 수행하여 횡월류 유량과 유량계수를 측정하였다.

본 연구에서는 모형실험에서 측정된 수리량 자료와 위어형상 자료를 독립변수로 하는 무차원 유량계수 산정식을 개발하였다. 유량계수를 산정식 개발을 위하여 민감도 분석을 통해 자연하천에서 비교적 수집하기 용이한 자료인 유량계수와 프루드 수, 횡월류 위어길이, 하도경사 그리고 월류수심을 독립변수로 선정하였다. 본 연구에서는 개발된 유량계수 산정식의 거동을 상대적으로 분석하기 위하여 기존의 산정식 중 정확도가 높은 것으로 밝혀진 Hager(1987), Uyumaz(1997), May et al.(2003)의 공식을 선정하여 이들과 함께 본 연구의 산정식 결과를 실측치와 함께 비교하였다. 비교 결과 본 연구에서 개발한 산정식은 기존의 공식에 비해 유량계수를 잘 산정하고 있음을 알 수 있었다. 따라서 횡월류 유량을 산정하기 위하여 유량계수를 적용하고자 할 때 본 연구에서 개발한 산정식을 사용할 수 있을 것으로 판단된다.

본 실험은 월류턱이 없는 조건에서 수행한 실험으로 월류턱에 의한 월류 수심 저하요인을 반영할 수 없기에 유량계수 산정시 세심한 주의가 요구된다. 또한 대부분이 높은 프루드 수를 나타내고 있으므로 낮은 프루드 수 흐름 등 본 연구에서 산정식 유도에 사용한 자료의 범위를 벗어나는 흐름에 대해서는 새로운 산정식을 적용함에 있어 주의를 필요로 한다. 향후 다양한 월류턱을 갖는 흐름조건에 대해 모형실험을 수행하여 본 연구에서 개발된 유량계수 산정식 개선이 필요할 것으로 판단된다.

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