J Korean Soc Hazard Mitig 2017; 17(4): 271-276  https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2017.17.4.271
A Study on Effective Factors of Limit Equilibrium Method by Transmission Tower Load
Tae-Heon Kim*, You-Seong Kim**, and Jae-Hong Kim***
* Member, Graduate Student, Dept. of Civil Engrg., Chonbuk National Univ,
** Member, Professor, Dept. of Civil Engrg., Chonbuk National Univ
Correspondence to: Member, Assistant Professor, Dept. of Civil Engrg., Dongshin Univ. (Tel. +82-61-330-3139, Fax: +82-61-330-3139, E-mail: woghd@dsu.ac.kr)
Received: May 16, 2017; Revised: May 17, 2017; Accepted: May 22, 2017; Published online: August 30, 2017.
© The Korean Society of Hazard Mitigation. All rights reserved.

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Abstract

The slope instability has been on the increase due to a weight (200 tons) of extra high voltage power transmission tower (765 kV). When slope angle is steep or there are heavy loads on soil slope, it is not appropriate for the general limit equilibrium analysis because Bishop’s simplified method satisfies only moment equilibrium. In order to prevent this problem, it is necessary to analyze the slope stability to understand the overestimation or underestimation of the safety factor according to the overburden load and to confirm the influenced factor on the safety factor. The study presents the limit and appropriate use for limit equilibrium method such as moment and force equilibrium (GLE or Morgenstern-Price method).

Keywords: Limit Equilibrium Analysis, Slope Stability, Power Transmission Tower, Lambda
1. 서론

1980년대 이후 국내의 급격한 경제 성장에 따라 해마다 점점 전력 수요가 증가하고 있다. 도심지의 전력이 집중적으로 필요하게 되었고 중부권이나 영동권으로부터의 대규모 송전선로와 송전탑 설비가 비탈면에 조성되며 설비계획도 지속적으로 진행되고 있다. 신규 발전설비 및 초고압(765 kV) 송전설비 교체시기가 맞물리면서 송전탑 노후화 대책으로 증가되는 하중이 높아가고 있다(Lee et al., 2005).

외국의 송전탑은 넓은 평야지대에 대부분 설치하기 때문에 송전탑의 기초지반보다는 상부에서 태풍이나 허리케인 때문에 구부러져 파괴되는 사례가 더 많다(Lee et al., 2005). 그러나 우리나라는 비탈면에 시공되는 사례가 많아 집중호우로 인한 지반유실이 발생하여 사면파괴 문제점이 발생하고 있다. 2005년부터 2009년 사이에 건설된 송전탑 부지 중 17구간 54개소 대상으로 조사한 붕괴지역은 Fig. 1과 같다(Jang et al., 2010). 2003년 태풍 매미 인해 20~30년된 노후 송전탑 10기가 순간풍속 50 m (설계조건: 평균풍속 36 m)에 이르는 강풍과 돌풍으로 무너지게 되었다(Ministry of Knowledge Economy, 2012). 그 이후에도 강력한 태풍(갈매기, 너구리 등)이 발생할 때 마다 철탑도괴 및 지지대 언덕 피해가 발생하였다(Fig. 2). 따라서 기존 한계평형해석 방법으로 사면의 안정성을 판단하는 것은 때론 과소평가와 과대평가를 결정지어 기존 철탑사면의 불안정성을 더욱 높이고 있다. 본 연구에서는 송전탑과 같은 큰 수직력이 작용하는 사면의 안정성을 Moment 평형 조건만으로 계산하는 Bishop의 간편법으로는 한계점이 많기 때문에 Moment 와 Force 평형으로 안전율을 계산하는 한계평형해석에 대해서 분석하였다. Bishop의 간편법은 사면 경사가 급해지면 안전율이 과도하게 낮게 평가되는 연구결과를 많이 접할 수 있다(Whitman and Biley, 1967). 송전탑의 무게를 고려하고 사면경사의 변화에 따른 안전성을 해석하여 안전율에 영향을 주고 있는 인자들과 적절한 한계평형해석에 대한 방법을 평가하고자 한다.

Fig. 1.

Collapse Area of Steel Tower (Jang et al., 2010)


Fig. 2.

Damaged Area by Typhoon


2. 한계평형해석의 Moment와 Force 평행 이론

사면의 안전율을 해석하기 위해서는 대부분의 실무연구자들은 한계평형해석으로 사면의 안정성을 평가하고 있다. Moment(M) 평형 조건만을 이용한 방법을 많이 사용하고 있으며, Moment(M) 평형 조건과 Force(F) 평형 조건을 동시에 고려한 방법은 Table 1에 비교하였다(GeoStudio, 2012).

Table 1

Limit Equilibrium Analysis (Fredlund, 1984)

Analysis methodIndividual Slice momentVertical forceHorizontal forceRemarks
Moment(M) (Bishop)××- Circular Failure /Moment equilibrium equation
- Case where the tip bottom inclination angle of the tip part is large, factor of safety overestimates
Moment+Force(M+F) (Fredlund)- Non-circular Failure /Moment and Force equilibrium equation
- Calculate moment equilibrium and force equilibrium separately

한계평형해석을 위한 지반특성은 Table 2와 같다. 일반적인 지반에서의 사면의 거동과 특수한 지반인 사면에서의 거동특성을 파악하고자 한다.

Table 2

Physical Parameters of Materials

Soil typeUnit weight (kN/m3)Cohesion (kN/m2)Friction angle (°)
Weathered Rock204640
Weathered Granite Soil181028

Fm=(cβR+(Nuβ)Rtanϕ)WxNf±DdFf=(cβcosα+(Nuβ)tanϕcosα)Nsinα±DcosωXE=λ×f(x)

수식은 (M)평형 조건 (Eq. (1))과 (F)평형 조건(Eq. (2))을 계산하기에 필요한 요소들의 조합으로 표현된다. Eqs. (1)과 (2)의 가장 큰 차이점은 (M) 평형 조건은 사면경사를 고려하지 않았고 (F) 평형 조건은 경사에 대해서 고려하고 있다(GeoStudio, 2016). 수식에서 f(x)는 절편들 사이의 함수, λ는 사용된 함수의 백분율(10진수 형태), E는 절편의 수직력, X는 절편의 수평력을 의미한다.

3. 철탑사면에 대한 한계평형해석

전체사면의 중간위치에 송전탑의 하중이 작용하는 비탈면을 대상으로 안정성해석을 수행하였다. 해석 단면의 횡측 폭은 150 m, 높이는 120 m이며 송전탑 위치는 지상으로부터 78 m위치에 있다. 사면하단 경사에 따라 폭은 30, 35, 40, 45, 50 m 변화를 주웠다. 탑의 총무게는 50, 100, 200, 400 t의 4가지 경우로 가정하고 지하수위는 지반 맨 아래에 설정하였다(Fig. 3). 앞에서 말 한 내용을 토대로 경우의 수를 취해보면 40가지의 조건에 상응하며 지반특성을 화강풍화토와 풍화암의 2가지 조건을 적용하여 지반 강도는 Table 2에서 제시하였다. Fig. 4는 사면경사가 58°이고 송전탑하중은 200 t, 풍화암의 지반 조건을 이용하여 (M) 평형 조건과 (F) 평형 조건으로 수행한 결과이다. Eq. (3)을 통해서 각각의 절편마다 수직력과 전단력을 만족하는 지점이 λ값이며 동시에 만족하는 안전율은 1.034로 보여주고 있다.

Fig. 3.

Geometry for Limit Equilibrium Method (44°, 47°, 50°, 54°, 58°)


Fig. 4.

Determination of a Safety Factor by (M+F) Method (Slope=40°, Load=200t)


Fig. 5.

Stability Analysis by Transmission Tower Load


송전탑 하단의 경사(44°, 47°, 50°, 54°, 58°)와 송전탑 하중 크기에 따른 안전율을 비교하였고(M)평형해석과 (M)+(F)평형해석에 대한 안전율 비교를 통하여 lambda(λ)가 어떻게 안전율에 영향을 끼치는지 비교분석하고자 한다.

4. 사면 안정성 해석결과

4.1 하중과 사면경사변화에 따른 비교분석

송전탑의 하중과 사면 경사변화를 변화시켜 안전율에 대한 비교 분석한 결과는 Fig. 6에 나타난다.

Fig. 6.

Factor of Safety by Slope Angle and Load


풍화암과 풍화토에서 하중이 증가하고 경사가 급해질수록 (M) 평형 조건의 안전율은 일정하게 감소하고 있지만, (M+F) 평형 조건에서 안전율 결과는 송전탑 하중이 증가할수록 낮아지지만 급경사일 때 하중크기에 따라 안전율이 다시 상승하는 경향을 보이고 있다. 하중 200 t전까지는 (M) 평형 조건만 계산한 안전율이 (M+F) 평형 조건 계산법보다 안전율이 크게 나왔지만 200 ton 이후부터는 안전율이 작게 나오는 것을 볼 수 있다. 하중이 점점 증가함에 따라서 방법에 따른 안전율 차이가 더 벌어진다. 그러나 경사가 급하고 하중이 증가할수록 (M+F) 평형 조건계산법이 사면경사 50°부터는 안전율이 다시 소폭 커지는 것을 볼 수 있다. (M) 평형 조건법은 사면경사가 급해질수록 안전율이 과소평가되는 경향을 보이고 있지만, (M+F) 평형 해석에서는 경사가 급할수록 안전율이 감소하다가 비슷하게 유지하는 경향을 보이고 있으며, 풍화토보다는 풍화암 지반강도일 때 그 경향이 작았다. 그러나 (M+F) 평형 해석에서 사면경사 50°이상부터 안전율이 감소하지 않고 상승하는 경향에 영향을 끼치는 Lambda(λ)의 변화에 대해서 확인하고자 한다.

4.2 Lambda(λ) 변화(사면경사 40° 이상)

사면 내에 하중과 경사 변화에 따른λ의 안전율에 주는 영향을 분석하였다. Fig. 7은 기초지반으로 풍화암과 풍화토를 대상으로 사면경사 증가와 하중의 변화에 따른λ변화를 보여준다.

Fig. 7.

Variation of λ by Load and Slope Angle (⍺> 40°)


한계평형해석에서λ의 사용은 (M+F) 평형 조건을 동시에 고려하는 방법에서만을 이용된다. 하중이 증가 할수록λ변화가 크지 않고 작을수록λ변화 폭이 크다. 또한 사면경사에 따라λ값이 증가하지만 어느 정도 급경사가 되면 일정한 값을 유지하려고 한다. 이러한 변화는 풍화토 지반특성일 때 다소 다르게 나타나고 있다(Fig. 7(b)). 하중이 없을 때는λ값과 안전율에 연관성을 보기에는 쉽지 않다. 일반적으로 λ의 변화는 안전율이 작아질 때 커지는 경향을 갖는다. 그러나 하중과 사면경사가 급해지면서λ값이 작아지면 안전율 계산이 적절하게 평가되지 못하는 오류를 발생하게 된다. Eq. (3)에 의한 일반적인λ값의 범위를 0.85~1.25범위 안에 있는 것을 확인할 수 있다. Figs. 89는 송전탑 하중에 따른 낮은 사면경사 변화에 대해서λ 값을 보여준다. (M) 평형 조건과 (F) 평형 조건을 모두 고려할 때 34° 미만의 사면경사에서, 하중과 사면경사가 증가 할수록λ도 증가하는 것을 확인할 수 있다. 송전탑 하중이 없으며 경사가 완만할 경우에는 좀 더 일정하게 증가하는 것을 볼 수 있다(Fig. 8).

Fig. 8.

Variation of λ by Slope Angle (soil)


Fig. 9.

Factor of Safety by Slope Angle


Fig. 9에서처럼 완만한 사면경사에서 송전탑과 같은 하중을 변화시키면 그 하중이 증가할수록 안전율 감소의 기울기는 완만해진다. 하중의 증가에 따라 (M)평형조건과 (M+F) 평형조건의 안전율이 점점 격차가 나는 것을 볼 수 있다. 50 t일 경우 (M) 평형조건으로 해석한 안전율과 (F) 평형 조건까지 포함한 안전율의 값의 차이는 거의 없다. 그러나 하중이 증가할수록 둘의 격차가 벌어지는 것을 알 수 있다.

4.3 λ 범위에 따른 사면 안전율 차이점

지반특성이 풍화암에서는λ가 적절하게 계산되어 일정한 경향을 보이지만, 풍화토 지반강도에서는λ의 계산값이 급경사에서 변화폭이 커진다(Fig. 7). 이에 따른 사면의 안전율은 급경사일 때 하중이 400 t까지 작용한다면 완만한 경사일 때와 비슷한 안전율을 보였다(Fig. 6). (M+F) 평형조건에서는 안전율이 1 이하로 떨어지면 (M) 평형조건에서와 달리 어느 정도 안전율 저하가 진행되지 않고 유지한다. 그러나 (M) 평형조건에서는 사면경사에 대한 민감한 영향으로 지속적으로 안전율이 크게 감소하여 사면 안정성에 대한 과소평가를 보여주고 있다.

Fig. 10에서는 풍화토 지반강도에서 사면 경사가 58°이고 하중이 없을 때 λ의 변화에 따른 안전율을 확인하였다. (M+F) 평형조건에서λ의 일반적인 값은 1.25로 계산된다. 하지만 하중이 증가하고 경사가 급해질수록 안전율의 변화는 Fig. 10(a)와 같이 λ범위에 따라 다른 안전율을 보여주고 있다. 풍화암보다 풍화토일 경우일 때 사면경사가 50° 이상에서 안전율의 값이 상승하는 것을 볼 수 있었다. 그래서λ값을 변화(1.25, 1.3, 14, 1.5, 1.6)를 주어 안전율이 어떠한 변화를 준 결과는 Fig. 10(b)와 같이 보여준다. 이를 통해서 사면경사가 50° 이상일 경우에는 (M+F) 평형 계산법이 사면안전율 ‘1’ 이하에서는 더 이상의 안전율 감소를 예측하지 않는 것으로 평가한다. 따라서 급경사면일 경우에는λ의 적용범위를 확인하여 적절한 안전율이 나올 수 있도록 사용자의 설정이 필요하다.

Fig. 10.

Factor of Safety Due to λ Variation (weathered soil)


5. 결론

본 연구에서 송전탑 하중을 적용하여 사면 안정성을 평가하기 위해 한계평형해석 방법에 대해 제한점과 적절한 안전율 결정 방법을 분석하였다. (M) 평형조건과 (M+F) 평형조건은 사면경사(α)에 따른 안전율 계산에 대한 차이점을 확인할 수 있었다. 사면경사가 작을 경우에는 (M) 평형조건으로 안전율을 구하는 식에 포함된 항(1+tanα × tanφ′/F)은 ‘0’이나 음의 값이 될 수 있다. 이 항이 ‘0’에 가까워짐에 따라 안전율은 과대평가된다. 그러나 활동면의 경사가 더 급해지면 안전율은 과소평가되는데 이유는 저면의 수직력이 음의 값이 되어 전단저항의 방향이 다르기 때문이다. 그래서 경사가 급해질수록 (M) 평형조건 방법은 안전율을 과소평가하기 때문에 사용에 주의해야 한다. (M+F) 평형조건의 한계평형해석은 (M) 평형조건만을 사용하는 계산법의 단점을 보완할 수 있다.

  • (1) (M) 평형조건을 사용하는 Bishop의 간편법은 수식 안에(1+tanα × tanφ′/F) 항에서 경사와 내부마찰각의 변화가 심할수록 사면 안전율에 많은 영향을 주며 급경사일 때, 과소평가되는 부분이 있는 것을 확인 할 수 있었다.

  • (2) 풍화암 또는 풍화토 지반을 대상으로 사면경사가 50°이상일 때, 안전율 ‘1’ 이하에서는 풍화토의 경우 (M+F) 평형조건에서 과소평가되는 안전율을 적절하게 계산할 수 있었으며, 송전탑 하중이 커지면서 더욱 더 (M) 평형조건에 대한 사면 안전율 과소평가를 보완하고 있었다. 그 결과 한계평형해석에 대한 적절한 계산 방법으로 철탑사면의 경제적인 보강 대책을 제안할 수 있으며 좀 더 실용적인 사면안정 해석방법을 사용할 수 있을 것으로 판단된다.

References
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