J Korean Soc Hazard Mitig 2017; 17(4): 197-207  https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2017.17.4.197
Development of a Nonlinear Concrete Model for an Internally Confined Hollow Reinforced Concrete Member with a Rectangular Cross Section
Sungwon Kim*, and Taek Hee Han**
* Member, Research Scientist, Coastal Development Research Center, Korea Institute of Ocean Science & Technology
Correspondence to: Member, Principal Research Scientist, Coastal Development Research Center, Korea Institute of Ocean Science & Technology (Tel: +82-31-400-7735, Fax: +82-31-408-5823, E-mail: taekheehan@kiost.ac.kr)
Received: April 19, 2017; Revised: April 24, 2017; Accepted: May 4, 2017; Published online: August 30, 2017.
© The Korean Society of Hazard Mitigation. All rights reserved.

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
Abstract

As a trend of enlargement and high rise structures continues, there is an increasing need for new structures of high strength and high efficiency. An internally confined hollow reinforced concrete which has bigger strength was suggested as one of the new structure types to enhance supporting structures. However, it has been studied only for a circular cross section and a rectangular cross section has not been considered yet. In this study, nonlinear concrete model was developed for analyzing an internally confined hollow reinforced concrete column having rectangular cross section more accurately. Free body diagrams of rectangular cross section were used and stress-strain relations of the confined concrete were defined following 3 different failure modes. The developed concrete model was verified by comparing with references, and analyzing concrete behavior by parameters such as a thickness of the inner tube and a strength of the concrete. The result of comparison with the references showed averaged error 3% for strength of confined concrete, and changes of concrete stress by parameters were confirmed.

Keywords: Concrete Model, Nonlinear Model, Confining Effect, Internally Confined
1. 서론

최근 초고층빌딩, 장대교량 교각, 풍력타워 등과 같이, 건축 구조물의 고층화와 대형화 및 세장화가 계속해서 진행 중이다. Gabel(2016)에 따르면, 200 m 이상의 고층빌딩의 수가 계속해서 증가하고 있으며, 200 m 이상, 상위 100개의 고층빌딩의 평균 높이를 Figs. 12에 통계자료를 통해 나타내었다. 이러한 빌딩높이의 증가는 빌딩 자중의 증가와 횡력에 의한 모멘트 증가를 동반한다. 빌딩 구조 시스템의 성능은 빌딩의 높이에 따라 증가하는 횡력에 대한 저항능력으로 판단되며, 빌딩 성능향상을 위한 기둥구조에 대한 여러 연구가 진행되고 있다. Tailor et al.(2017)의 경우 콘크리트 충전 강관기둥(CFST: Concrete Filled Steel Tube)을 제안하였으며, 이에 대한 정적 및 동적 거동을 강재기둥과 비교하여 지진력에 대한 CFST구조의 성능을 평가하였다. 또한 빌딩의 높이가 증가함에 따라 빌딩에 발생하는 횡력의 증가는 빌딩의 외형과도 밀접한 관계를 가지고 있으며, Elshaer et al.(2017)은 빌딩 외형에 따라 빌딩의 모서리에서 발생하는 풍하중에 대한 연구를 진행한바 있다.

Fig. 1.

Total Number of 200m+ Buildings at the End of Each Decade (Gabel, 2016)


Fig. 2.

Average Building Height (Gabel, 2016)


교량의 경우에도 지간과 높이가 증가하는 추세에 있으며, 교량을 지지하는 교각 및 거더 등에 관련한 여러 연구들이 진행되어 오고 있다(Monteiro et al., 2017; Guo et al., 2106). 풍력타워의 경우에는 발전 효율 증대를 위한 양질의 바람을 얻기 위하여 터빈의 설치높이가 높아지고 있으며, 그에 따라 풍력터빈을 지지하기 위한 타워의 높이증가로 인해 세장비가 증가하고 있다(Sritharan et al., 2015). 이러한 세장비의 증가는 풍력타워의 안전성 감소로 인한 문제를 야기할 수 있으며, 실재로 Fig. 3과 같이 강재 풍력타워의 좌굴파괴 사례가 발생하기도 하였다(Raftery et al., 2016; Vazquez et al., 2014).

Fig. 3.

Examples of Wind Turbine Tower Failure


Han et al.(2008)은 이러한 대형 구조물에 대한 안전성 증진과 성능향상을 위해 신형식 기둥구조인 내부구속 중공 철근콘크리트(ICH RC: Internally confined hollow reinforced concrete) 구조를 제안하였다. 기둥 자중의 감소 또는 재료절감을 위한 중공 철근콘크리트(RC: reinforced concrete) 기둥의 경우 중실 철근콘크리트 기둥에 비해 효율적인 단면 활용이 가능하지만, 기둥 내측의 취성파괴로 인해 낮은 연성거동을 할 가능성이 있다. ICH RC 구조는 이러한 중공 RC 부재 내벽의 취성파괴 방지를 위한 중공면의 내부에 강관을 삽입하여 콘크리트를 3축 구속 상태로 만들어주는 구조이다(Fig. 4). 이러한 ICH RC 구조를 적용한 기둥의 경우 기존의 일반 RC 기둥에 비해 내부 중공부로 인하여 RC 기둥에 비해 자중을 감소시킬 수 있는 것으로 나타났으며, 강도면에서도 성능이 우수한 것으로 알려졌다(Han et al., 2008). 또한 강재기둥과의 비교에서도 같은 직경의 기둥을 비교했을 때 강도와 휨모멘트에 대한 저항능력이 ICH RC 기둥에서 더 우수한 것으로 나타났다(Kim et al., 2016). 이러한 ICH RC 구조는 초고층빌딩, 장대교각 및 신형식 풍력타워의 지지구조물에 적용이 가능하며, 구조물의 안전성 향상에 기여할 수 있다. 현재까지는 원형단면의 ICH RC 구조를 적용한 기둥의 비선형 거동해석에 대한 연구와 이를 풍력타워에 적용한 연구가 진행되어 왔으며(Han et al., 2010; Kim et al., 2016), 아직까지 구형단면 ICH RC 기둥에 대한 연구는 이루어지지 않았다. 이에 본 연구에서는 구형단면(矩形斷面) ICH RC 부재에 대해 소개하고, 구형단면 ICH RC 기둥의 정확한 해석을 위해 콘크리트의 구속효과를 고려한 ICH RC 부재 내 콘크리트 재료비선형 모델을 개발하였다. 신형식 구조인 ICH RC 구조가 고교각, 초고층 빌딩의 기둥 등에 적용 시 개발된 모델을 통하여 정확한 해석 값을 도출할 수 있을 것으로 사료된다.

Fig. 4.

ICH RC Column with Circular Cross Section (Han et al., 2008)


2. 파괴 모드

구형단면 ICH RC 부재의 단면을 Fig. 5에 나타내었으며, 원형 ICH RC 부재의 경우와 마찬가지로 횡철근, 종철근, 콘크리트, 내부강관으로 구성되어있다. 내부 구속력을 발생시키기 위한 내부튜브는 강관, PVC관 또는 FRP관 등 다양한 재료를 적용할 수 있으며, 본 연구에서는 내부에 강관을 삽입하는 경우를 고려하였다.

Fig. 5.

Cross Section of Rectangular ICH RC Member


구형단면 ICH RC 부재의 정확한 해석을 위해서는 합리적인 콘크리트 재료모델이 필요하며, 이러한 재료모델 개발을 위해서 본 연구에서는 구형단면 ICH RC 부재 내 콘크리트에 대한 응력-변형률 관계를 유도하고 MATLAB 언어를 사용하여 이를 계산하는 프로그램을 작성하였다. 개발된 콘크리트 재료모델은 Mander et al.(1988)이 제안한 콘크리트 재료모델을 응용하여 유도되었으며, 구형단면 중실 RC, 중공 RC, 내부구속중공 RC 부재의 자유물체도와 파괴모드를 통해 콘크리트 구속응력을 정의하여 응력-변형률 관계를 정의하였다.

2.1 Mander의 콘크리트 재료모델

Mander et al.(1988)은 일축 압축응력을 받는 구속 콘크리트에 대하여 항복 전후의 거동을 예측할 수 있는 통합된 응력-변형률 해석법을 제안하였다. 이 해석방법에서 Mander et al.은 단조 증가 하중(monotonic load)과 반복 하중(cyclic load)에 대한 콘크리트 응력-변형률관계를 제안하였다. Mander et al.은 Popovics(1973)가 제안한 관계식을 차용하였으며, Popovics에 의해 제안된 관계식은 응력-변형률 곡선에서 상승 구간과 하강 구간의 식을 따로 분리하여 정의할 필요 없이 Eq. (1)과 같이 통합된 하나의 식으로 정의할 수 있다. Popovics의 관계식에 따른 구속 콘크리트와 비구속 콘크리트에 대한 응력-변형률 관계는 Fig. 6과 같다.

Fig. 6.

Stress-Strain Curves for a Confined Concrete and Unconfined Concrete (Popovics, 1973)


fc=f'ccxrr1+xrx=εεccrEc(EcEsecc)Esec=fccεcc

여기서 fc 는 콘크리트의 응력, f′cc 는 구속된 콘크리트의 최대강도, ∊은 축방향 변형률, ∊cc 는 구속된 콘크리트가 최대강도를 발휘할 때의 변형률이다. 비구속 콘크리트의 접선탄성계수인Ec 는5,000 fco (MPa)로 산정되며, fco 는 비구속 콘크리트의 압축강도이다. 구속된 콘크리트의 최대 강도(f′cc)는 Eq. (5)에 의해서 구할 있다.

fcc=fc(2.2541+7.94flfc2flfc1.254)εcc=εco[1+5(fccfc1)]fl=kefl

여기서f′c 는 비구속 콘크리트의 최대강도이며, f′l 은 유효 구속응력이다. 구속된 콘크리트의 최대 강도에서의 변형률∊cc 는 위의 식과 같이 비구속 콘크리트의 최대 강도에 해당하는 변형률∊co 의 함수로서 정의되며, ∊co 는 일반적으로 0.002로 알려져 있다. Fig. 7과 같이 콘크리트의 구속이 발생하는 과정에서 종철근 배근 간격 및 횡철근간의 간격에서 각각 발생하는 arching action으로 인하여 구속효과가 일어나지 않는 영역이 발생한다. 따라서 구속효과가 발생하는 면적만을 고려하기 위해 철근과 arching action이 발생하는 영역이 시작되는 부분의 초기 접선기울기를 45°로 가정하여 구속효과가 발생하는 유효 콘크리트 면적을 산출하여 유효 구속응력계수(ke)를 아래와 같이 계산할 수 있다. 유효구속응력(f′l)은 구속응력(fl)에 유효 구속응력계수(ke)를 적용하여 계산이 가능하다.

Fig. 7.

Effectively Confined Concrete Area


Ae=[bcdci=1n(wi)26][10.5Sbc][10.5Sdc]Acc=bcdc(1ρcc)ke=AeAcc=[1i=1n(wi)2/6bcdc]×(10.5Sbc)(10.5Sdc)1ρccfl=12keρsfs

여기서Ae 는 구속효과가 발생하는 콘크리트부의 면적, i는 종철근의 개수, Acc는 콘크리트 중앙부의 면적, ρcc는 구속효과가 적용되는 콘크리트부에서의 종철근 부피비, ke는 유효 구속응력계수, f′l 는 유효 구속응력이다. 구형단면을 갖는 중실 RC 부재 내에서의 콘크리트 구속응력은 Fig. 8의 자유물체도를 이용하여 유도할 수 있다. 콘크리트 구속응력은 콘크리트에 작용하는 응력을 의미하며 이러한 응력은 구속하고 있는 횡철근에 작용하는 응력과 동일하므로 각각의 단면에 대해서 이를 관계식으로 정리할 수 있다. 직사각 단면의 경우 수평(x)방향과 수직(y)방향의 구속응력이 상이하며, Mander et al.(1988)의 제안에 따라각 방향에 대한 구속력을 각각 계산하여 평균값을 이용하였다.

Fig. 8.

Free Body Diagram of Solid RC with Rectangular Cross Section


flxdcs=2fyhAspflybcs=2fyhAspflx=2fyhAspdcsfly=2fyhAspbcsρsx=2Aspdcsρsy=2Aspbcsρs=ρsx+ρsyfl=12(flx+fly)=12ρsfyh

여기서 bc 는 횡철근에 의해 구속된 콘크리트의 너비, dc 는 횡철근에 의해 구속된 콘크리트의 높이, fyh 는 횡철근의 항복강도, Asp 는 횡철근의 단면적, s는 횡철근의 배근 간격이다.

2.2 중공 RC 부재 내의 평형방정식

구형단면 중공 RC 부재는 3축 구속효과가 발생하는 구형단면 중실 RC 부재와는 달리 중앙부의 콘크리트 코어가 존재하지 않기 때문에 기둥의 내부에서는 구속효과가 나타나지 않아, 콘크리트가 3축으로 구속되지 않는다. 부재 내부로부터의 구속효과는 없지만 횡철근에 의한 구속효과가 존재하기 때문에 2축 구속 상태가 되며, 이때의 콘크리트 구속응력은 Fig. 9와 같은 자유물체도를 통해 나타낼 수 있다.

Fig. 9.

FBD of Hollow RC with Rectangular Cross Section


이러한 자유물체도에서 확인 할 수 있듯이, 구형단면 중공 RC 부재에 연직하중이 작용 시 포아송비에 의해서 콘크리트가 팽창하게 되며, 이로 인하여 횡철근에 인장력이 작용하게 된다. 이러한 횡철근의 구속력은 단면의 방사방향으로 작용하며, 내부 중공으로 인하여 내측방향으로의 구속력은 발생하지 않는다. 구형단면 중공 RC 부재단면 방사방향의 구속응력(flc)은 구형단면 중실 RC의 경우와 마찬가지로 수평(x)방향과 수직(y)방향의 구속응력이 상이하며, 각 방향에 대한 구속력을 계산하여 두 값의 평균을 이용한다. 각 방향에 대한 구속응력은 Eqs. (17a)와 (17b)에 따라 구할 수 있으며, Eqs. (18)과 (19)와 같이 두 값을 평균하여 구형단면 중공 RC의 콘크리트 구속응력을 계산할 수 있다. 내측방향으로의 구속응력(flr)은 구속력이 없기 때문에 0으로 가정할 수 있다.

flcx(dcdci)s=2fyhAspflcx=2fyhAsp(dcdci)sflcy(bcbci)s=2fyhAspflcy=2fyhAsp(bcbci)sflc=12(keflcx+keflcyflc=0.5(flcx+flcy)flrx=firy=0

Mander et al.(1984)는 실험적 연구를 통하여 구속응력에 따른 구속된 콘크리트의 최대강도 결과도표를 작성하였으며, 이를 Fig. 10에 나타내었다. 구형단면 중공 RC 부재에서의 콘크리트가 2축 구속된 상태로 가정하고, Mander et al.의 실험결과에 적용하여 회귀 분석하면 Eq. (21)을 얻을 수 있다. Eq. (21)을 통하여 구형단면 중공 RC 부재에서의 구속 콘크리트의 최대 강도를 계산할 수 있으며, 여기서f′c 는 비구속 콘크리트의 강도이다(Han et al., 2008).

Fig. 10.

Maximum Strength of Confined Concrete by Confining Stress (Mander, 1984)


fcc=2.75fl2fc+1.835fl+fc

2.3 구형단면 ICH RC 부재 내의 평형방정식

구형단면 ICH RC에서 콘크리트에 작용하는 구속응력은 내측의 강재튜브가 파괴되기 전까지는 중실 각형 RC 기둥에서 작용하는 구속응력과 동일하며, 내측의 강재튜브가 파괴된 이후에는 내부 구속력이 존재하지 않게 되어, 구형단면 중공 RC 기둥에서의 구속 응력과 같은 구속응력을 갖게 된다. Figs. 1112에 이러한 구형단면 ICH RC 부재의 수평(x)방향과 수직(y)방향에 대한 자유물체도와 콘크리트 구속응력을 나타내었다.

Fig. 11.

FBD of ICH RC with Rectangular Cross Section (x-dir.)


Fig. 12.

FBD of ICH RC with Rectangular Cross Section (y-dir.)


구형단면 ICH RC 부재 내 콘크리트부의 3축 구속응력을 결정짓는 내부 튜브와 횡철근의 파괴를 고려하여 3가지의 파괴모드를 가정할 수 있다. 첫 번째 파괴모드는 횡철근이 파괴되기 이전에 내부 튜브의 파괴가 먼저 발생하는 경우이며, 두 번째 파괴모드는 내부 튜브의 파괴 이전에 횡철근의 파괴가 발생하는 경우이다. 마지막 세 번째 파괴모드는 횡철근과 내부 튜브의 파괴가 동시에 발생하는 경우를 가정 할 수 있다. 첫 번째 파괴모드에서 콘크리트는 내부 튜브의 파괴 이전까지는 3축 구속이 이루어지며, 내부 튜브의 파괴 이후에는 부재의 내측 구속효과가 발휘되지 않기 때문에 중공 RC 부재의 경우와 같이 2축 구속 상태가 된다. 내부 튜브의 파괴 이전과 이후의 구속응력은 아래의 식과 같이 나타낼 수 있다.

flc0,flr0flr0,flc0

두 번째 파괴모드에서는 횡철근이 항복하여 부재가 파괴되기 전까지 콘크리트는 3축 구속 상태를 유지하며, 부재의 파괴는 횡철근의 항복에 의해 결정된다. 횡철근 파괴 이전의 3축 구속 상태를 유지하는 경우 부재의 거동은 중실 RC 부재의 경우와 동일하게 나타나며, 수식으로 표현하면 Eq. (22)와 같이 나타낼 수 있다. 세 번째 파괴모드는 발생하는 경우가 거의 없으며, 두 번째 파괴모드와 동일하게 가정할 수 있다. 내부 튜브의 파괴 이전에 횡철근이 파괴되는 경우에 대한 평형방정식은 Eq. (24)와 같이 나타낼 수 있다. Figs. (11)과 (12)에서 나타낸 내부 튜브에 대한 자유물체도를 통해 Eqs. (25a)와 (25b)를 얻을 수 있으며, 각각의 식을 Eqs. (24a)와 (24b)에 대입하여 Eqs. (26a)와 (26b)를 얻을 수 있다.

이를 정리하여 평균하면 Eq. (28)을 얻을 수 있다. 여기서 fl 은 콘크리트 구속응력, fyh 는 횡철근의 항복강도, ftube는 내부 튜브에 작용하는 응력, t는 내부 튜브의 두께이다.

{flx(dcdci)+2ftubet}s=2fyhAsp{fly(bcbci)+2ftubet}s=2fyhAspflxdci=2tftubeftube=flxdci2tflybci=2tftubeftube=flybci2t{flx(dcdci)+2flxdci2tt}s=2fyhAsp{fly(bcbci)+2flybci2tt}s=2fyhAspflx=2fyhAspdcs=12ρsfyhfly=2fyhAspbcs=12ρsfyhfl=12(flx+fly)=12ρsfyh

구형단면 ICH RC 부재의 콘크리트는 내부 튜브가 파괴되기 전까지는 중실 RC 부재의 경우와 동일하게 3축 구속 상태가 유지되며, 내부 튜브의 파괴 이후에는 중공 RC 부재와 같은 2축 구속 상태가 된다. 이에 따라 내부 튜브에 작용하는 응력을 산정하여 내부 튜브의 파괴 여부와 ICH RC 부재의 파괴모드를 예측할 수 있다. Eq. (29)는 ICH RC 부재의 파괴모드를 판별하는 기준을 나타낸다. 내부 튜브의 파괴에 따른 파괴모드 판별을 위해서는 내부 튜브의 휨 강도와 항복강도의 계산이 필요하다.

ftube>flim=smaller(fyt,fbt):파괴모드1ftube>flim=smaller(fyt,fbt):파괴모드2ftube>flim=smaller(fyt,fbt):파괴모드3

2.4 내부 튜브의 항복파괴 조건

내부 튜브는 그 두께에 따라 휨강도와 항복강도가 결정되며, 따라서 내부 튜브의 두께를 조절함으로써 ICH RC 부재의 파괴모드를 유도할 수 있다. 내부 튜브의 항복조건을 고려하여 내부 튜브가 콘크리트부의 구속효과에 의해 발생하는 응력으로부터 파괴되지 않기 위한 내부 강관의 최소 두께는 Eq. (31)로부터 아래의 계산식을 도출하여 계산이 가능하다. 내부 튜브의 항복파괴가 발생하기 이전에 횡철근의 파괴가 먼저 이루어지도록하기 위해서는 내부 튜브에 작용하는 응력(ftube)이 내부 튜브의 항복강도(fyt)보다 작아야하며, 수평(x)방향과 수직(y)방향에 대한 내부 튜브의 응력이 상이하므로 각 방향에 대한 구속 응력을 고려해야 한다.

flx=2tdciftube=2fyhAspdcsftubex=dcifyhAspdcst<fytfly=2tbciftube=2fyhAspbcsftubey=bcifyhAspbcst<fyttlimxyield=dcifyhAspdcsfyttlimyyield=bcifyhAspbcsfyttlimyield=smaller(tlimxyield,tlimyyield)

여기서 tlimxyieldtlimyyield 는 각각 수평(x)방향과 수직(y)방향에 대해서 내부 튜브의 항복 파괴가 발생하지 않기 위한 내부 튜브의 최소 두께이며, 두 개의 값 중에 작은 값을 선택하여 내부 튜브의 파괴가 먼저 일어나지 않기 위한 최소 두께를 산정할 수 있다. 내부 강재튜브의 두께(t)가 위의 식을 만족한다면, 내부에 삽입된 강재튜브는 횡철근의 파괴 이전에 항복하지 않는다.

2.5 내부 튜브의 휨파괴 조건

구형단면 ICH RC 부재의 내부 튜브는 바깥쪽에서 부재의 내측으로 작용하는 콘크리트의 구속응력을 받게 된다. Fig. 13에 나타낸 것과 같이, 구형단면 ICH RC 부재에서 콘크리트 구속응력은 내부 튜브의 면에 균등분포하게 되며, 내부 튜브의 양 끝단은 완전히 고정되어있는 것으로 가정 할 수 있다. AWC (American Wood Council)는 빔 요소의 전단 및 모멘트에 대한 계산식을 제공하고 있으며(AWC, 2007), 양 끝단이 고정되어있는 빔의 휨모멘트 공식을 이용하여 x방향과 y방향에서의 내부 튜브에 작용하는 최대 휨 강도를 산출할 수 있다.

Fig. 13.

FBD of Inner Tube (AWC, 2007)


M(atcenter,xdix)=flxdci224M(atcenter,ydix)=flybci224fbtx=MyI=M(t/2)dcit2/6fbty=MyI=M(t/2)bcit2/6fbtxdcifyhAb4dcst<fytfbtybcifyhAb4bcst<fyttlimxbend=dcifyhAsp4dcsfyttlimybend=bcifyhAsp4bcsfyttlimbend=smaller(tlimxbend,tlimybend)

여기서 tlimxbendtlimybendy방향에 대한 내부 강재의 휨 파괴가 일어나지 않기 위한 내부 튜브의 최소두께이며, tlimbend 은 그중에서 더 작은 값이다. M은 내부 튜브 중앙에서의 모멘트 값, y는 부재의 중심에서 부터의 거리이며, I는 내부강관의 한쪽 면에 대한 단면2차 모멘트 값이다. 이렇게 계산된 구형단면 ICH RC 부재 내부 튜브의 휨 응력과 항복강도를 비교하여 휨 응력으로부터 내부강관이 파괴되지 않고 콘크리트의 3축 구속 상태를 유지하기 위한 내부 강관의 최소 필요 두께를 산정할 수 있다.

3. 콘크리트 재료모델

구형단면 ICH RC 부재의 콘크리트에 작용하는 구속응력은 부재의 파괴모드에 따라 계산되며, 내부 튜브와 횡철근의 파괴가 일어나기 전까지의 콘크리트 구속응력은 Eq. (11)과 같다. 이는 중실 RC 부재의 경우와 같은 3축 구속 상태에서의 콘크리트 구속응력이며, 따라서 콘크리트 최대 강도는 Eq. (5)와 같이 계산할 수 있다.

횡철근의 파괴 이전에 내부 튜브의 파괴가 발생하는 경우, ICH RC 부재의 콘크리트 구속응력은 2축 구속 상태의 일반 중공 RC의 경우와 동일한 Eqs. (19), (20)과 같다. 이러한 2축 구속 상태에서의 콘크리트 최대강도는 Eq. (21)과 같다.

구형단면 ICH RC 부재의 콘크리트는 내부 튜브의 파괴 이전까지는 3축 구속 상태로 유지되며, 내부 튜브의 파괴가 발생한 이후에는 2축 구속 상태가 된다. ICH RC 부재 내의 콘크리트가 3축 구속, 2축 구속 상태일 때의 콘크리트 최대강도는 각각 Eq. (5)와 Eq. (21)로 산출 가능하며, 부재의 콘크리트 응력-변형률 선도에서 내부 튜브의 파괴로 인해 3축 구속 상태에서 2축 구속 상태로 바뀌는 시점에서는 급격한 변화로 인해 불규칙한 구간이 발생하게 된다. 구속 콘크리트의 최대강도에 대한 변형률은 Mander et al.(1984)이 제안한 Eq. (6)에 의해서 계산 가능하며, 이에 대한 응력-변형률 관계는 Eqs. (2)~(4)와 Eq. (1)을 이용하여 산출할 수 있다.

εcu=0.004+1.4ρsfyhεsufco

압축 변형률의 한계는 횡철근이 파괴되는 시점이며, 이때의 최대 압축 변형률(∊cu)는 Eq. (38)에 의해 계산된다. 여기서∊su 는 횡철근이 최대인장력을 받을 때의 변형률이며, ρs는 횡철근비이다. 일반적으로∊cu 값은 0.012~0.05로서 비구속된 콘크리트에 비해 4배에서 16배 정도의 값을 갖는다(Han et al., 2008). 구형단면 ICH RC 부재에서 콘크리트의 응력-변형률 관계는 Fig. 14에 나타낸 순서도에 따라서 해석되며, MATLAB 언어를 이용하여 해석프로그램을 작성하였다.

Fig. 14.

Flow Chart for Analysis of Concrete Stress-Strain Relation in Rectangular ICH RC


4. 개발 모델의 검증

개발된 콘크리트 응력-변형률관계 해석모델의 검증을 위하여 기존의 실험연구 결과와 해석 결과를 비교하였다. 구형단면 ICH RC는 새로운 형식의 구조로 이에 대한 실험은 아직 수행되지 않았으며, 구형단면 ICH RC의 콘크리트 재료모델을 검증하기 위해 이전에 실행된 사각형 단면 중실 RC실험에 대한 자료를 조사하고 개발된 모델에 적용하여 이를 검증하고자 하였다. Mander et al.(1984), Sato et al. (2000), Hoshikuma et al.(1996)이 수행한 세 가지 사각형 단면 중실 RC실험에 대한 자료를 이용하여 개발 모델을 검증하였으며, 이전의 중실 RC 실험에 사용된 각각의 부재에 대한 정보를 Table 1에 나타내었다. Hoshikuma et al.(1996)의 실험에서 Case 1은 무근콘크리트로서 비구속 조건인 경우이다.

Table 1

Comparison of Experimental and Analysis Results

ManderSatoHoshikuma
Case 01Dh66.2no reinforcements
Dv1213
s2535
fyv3301431
fyh3101431
fco2832.924.3
Case 02Dh66.210
Dv121316
s725060
fyv3301431235
fyh3101431235
fco2832.924.3
Case 03Dh106.216
Dv121316
s424375
fyv3301431235
fyh3301431235
fco2832.924.3
Case 04Dh66.210
Dv121316
s256040
fyv3601431235
fyh3401431235
fco4132.924.3

Dh: diameter of transverse reinforcement (mm), Dv:diameter of longitudinal reinforcement (mm), s: distance between transverse reinforcements (mm), fyv: yield strength of longitudinal reinforcement (MPa), fyh: yield strength of transverse reinforcement (MPa), fco: strength of unconfined concrete (MPa)


각 부재의 단면은 Fig. 15에 나타내었으며, 실험결과와 개발 모델에서 산출된 응력-변형률 곡선 결과를 Table 2에 나타내었다. Mander et al.(1984)를 제외한 나머지 두 실험결과는 구속 콘크리트만의 결과가 아닌 종철근(SD295)이 포함된 전체 부재에 대한 응력-변형률 결과이며, 이를 비교하기 위하여 본 연구에서 개발된 콘크리트모델과 Matsuda et al. (2000)이 제안한 콘크리트 내에서의 철근의 응력-변형률 선도를 이용하여 전체 부재에 대한 응력-변형률 곡선을 도출하여 실험결과와 비교하였다. 실험결과와 개발된 모델해석을 통해 얻어진 구속 콘크리트 및 실험 부재의 최대강도비교에서 전체 오차평균이 약 3%로 나타났으며, 이는 후프철근이 완벽하게 체결되는 경우에 대하여 해석한 결과와, 실험에 사용된 후프철근의 타이 방법의 차이에서 나타난 것으로 사료된다. Sato et al.(2000)의 실험에서는 1431 MPa의 고강도 철근이 사용되었으며, 이로 인하여 콘크리트의 강도가 최대일 때의 변형률 비교에서 다른 두 경우에 비해 실험과 해석결과가 최대 3배 이상의 차이를 보인 것으로 사료된다. 하지만 Table 2의 응력-변형률 곡선에서 확인할 수 있듯이, 실험과 해석 결과가 항복강도까지의 탄성구간에서 매우 유사한 경향을 나타내었으며, 이후에 응력이 감소하는 구간에서에서 역시 두 결과가 대체적으로 유사한 것으로 나타났다. 이러한 비교결과를 바탕으로 개발된 재료모델의 신뢰성을 확인할 수 있다.

Fig. 15.

Cross Sections of References


Table 2

Comparison of Experimental and Analysis Results

ManderSatoHoshikuma
Case 01max. strengthpresent51.0279.3824.30
experiment51.3981.5923.89
Ratio0.990.971.02
Stress-strain curves
Case 02max. strengthpresent34.8669.1230.54
experiment37.3758.6027.46
Ratio0.931.181.11
Stress-strain curves
Case 03max. strengthpresent59.7279.0033.64
experiment57.0086.2629.03
Ratio1.050.921.16
Stress-strain curves
Case 04max. strengthpresent67.8569.1132.26
experiment72.4862.2130.16
Ratio0.941.111.07
Stress-strain curves

unit of max. strength: MPa, Ratio: present/experiment, ------: analysis result (present), ------: experimental result


5. 매개변수를 통한 콘크리트의 거동 분석

개발된 해석모델 프로그램을 이용하여 구형단면 ICH RC 부재 내의 콘크리트의 거동에 대해 매개변수 분석을 수행하였다. 매개변수로는 내부강관의 두께와 콘크리트 강도를 선정하여 콘크리트의 거동 변화를 분석하였다.

구형단면 ICH RC 부재의 대표단면을 선정하여 매개변수 해석을 수행하였다. 해석 대상 ICH RC 부재의 단면은 Fig. 16과 같으며, 구속 콘크리트 단면의 가로와 세로 길이는 각각 800 mm와 600 mm이며, 중공단면의 가로와 세로 길이는 각각 600 mm와 400 mm이다. 횡철근의 간격은 50 mm, 횡철근 직경 13 mm, 종철근 직경은 19 mm로 하였으며, 종철근을 가로와 세로방향으로 각각 4개씩 배치하여 총 12개의 종철근이 배근되는 경우를 고려하였다. 철근의 항복강도는 237.6 MPa로 가정하였으며, 내부강관의 강도와 탄성계수는 각각 는 250 MPa, 206,010 MPa로 가정하였다. 내부강관의 두께는 3mm, 비구속 콘크리트의 압축강도를 20 MPa, 25 MPa, 30 MPa로 설정한 케이스와, 콘크리트강도는 25 MPa로 일정하고, 내부강관의 두께를 1 mm, 2 mm, 4 mm, 6 mm로 설정한 케이스 각각에 대해서 개발한 콘크리트 모델을 이용하여 해석하고 그 결과를 Figs. 1718에 나타내었다.

Fig. 16.

Rectangular Cross Section of the Analyzed ICH RC


Fig. 17.

Stress-Strain Relations of Confined Concrete by Strength of Concrete


Fig. 18.

Stress-Strain Relations of Confined Concrete by Thickness of Inner Tube


콘크리트 강도 변화에 따른 해석 결과를 나타낸 Fig. 17에서와 같이 구속효과로 인하여 콘크리트의 최대강도와 최대 변형률이 구속효과가 발생하지 않는 경우에 비해 월등히 증가하는 것을 확인 할 수 있다. 또한 사용된 비구속 콘크리트의 압축강도가 증가할수록 구속 콘크리트의 최대강도 역시 증가하였으며, 최대 변형률의 경우에는 조금씩 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이를 통하여 비구속 콘크리트의 강도가 증가할수록 구속효과를 고려한 콘크리트의 최대강도는 증가하며, 연성은 감소하는 것을 확인할 수 있다. 내부강관의 두께 변화에 따른 콘크리트 거동 해석 결과에서는 내부강관의 항복파괴와 휨 파괴를 피하기 위한 내부강관의 최소두께는 각각 1.89 mm, 0.47 mm로 해석되었다. 따라서 Fig. 18에서 확인되는 바와 같이 내부강관의 두께가 1 mm인 경우 변형률이 증가하면서 내부강관의 파괴가 발생하는 시점이 발생되며, 그 이후로는 콘크리트가 3축 구속이 아닌 2축 구속 상태로 변화하면서 구속 콘크리트의 응력이 낮아지는 것을 확인할 수 있다.

6. 결론

본 연구에서는 구형단면의 ICH RC 부재의 합리적인 해석을 위해 구속효과를 고려한 비선형 콘크리트 재료모델을 개발하였다. 콘크리트 비선형 재료모델은 내부 튜브와 횡철근의 파괴에 따른 ICH RC 부재의 파괴모드에 따른 구속응력을 결정하고, 이를 이용하여 개발되었다.

개발된 콘크리트 모델의 검증에 사용된 실험 결과는 일반 중실 RC를 대상으로 진행된 것으로, 개발된 모델을 적용 하였을 때 오차율 3%를 나타냈다. 매개변수 변화에 따른 개발 모델의 콘크리트의 거동분석 해석결과 분석에서 콘크리트의 구속효과로 인한 ICH RC 부재의 콘크리트 강도 증진을 확인 하였으며, 부재에 사용되는 콘크리트의 강도가 높아질수록 부재의 구속된 콘크리트의 강도 역시 증가하는 것을 나타냈다. 구속 상태의 중요 결정요소인 내부 튜브의 두께변화에 따른 해석 결과에서 요구되는 최소 내부 튜브의 두께 이상의 튜브를 적용 시 3축 구속 상태가 유지되는 것으로 나타났으며, 요구 두께 이하의 내부 튜브를 적용하는 경우에는 3축 구속 상태를 유지하다가 일정 변화율 이상에서 내부 튜브의 파괴로 인해 2축 구속 상태로 변화하면서 부재의 콘크리트 강도가 감소하는 것을 확인할 수 있었다.

개발된 구형단면 ICH RC 부재의 콘크리트 비선형 재료모델은 보나 기둥과 같은 ICH RC 부재의 해석 시 콘크리트 비선형 재료모델로서 적용이 가능하며, 검증단계를 거쳐 개발된 모델의 합리성을 확인하였다. 본 연구에서는 ICH RC 부재 내부에 강재 튜브와 강재 철근을 적용하였으며, 개발 프로그램은 각각의 재료 특성을 따로 입력이 가능하여 강재 튜브 이외에 FRP 등과 같은 복합재료를 적용한 ICH RC 부재에 대한 콘크리트 비선형 재료모델 해석이 가능하다. 추후 구형단면 ICH RC 부재에 대한 직접적인 실험이 추가적으로 수행된다면 개발된 모델의 높은 신뢰성을 확보할 수 있을 것으로 판단된다.

감사의 글

본 연구는 국토교통부 건설교통기술촉진연구사업의 연구비지원(과제번호12기술혁신E09) 및 한국해양과학기술원(KIOST)의 “구속효과를 고려한 사각형단면 내부구속 중공 철근콘크리트 부재의 비선형 모델 개발(PE9944A)”의 연구비지원에 의해 수행되었습니다.

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