J Korean Soc Hazard Mitig 2016; 16(6): 95-107  https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2016.16.6.95
An Assessment and Analysis of the Gap-Filling Techniques for Revising Missing Data of Flux Tower based Evapotranspiration - FAO-PM, MDV, and Kalman Filter -
Kiyoung Kim*, Jongjin Baik**, Junghun Lee***, Yeonkil Lee****, Sungwon Jung*****, and Minha Choi******
*Member, Graduate Student, Dept. of Water Resources, Graduate School of Water Resources, Sungkyunkwan University,
**School of Civil, Architectural and Environmental System Engineering, Sungkyunkwan University,
***Team Manager, Hydrological Survey Center, Evapotranspiration Team,
****Principal Manager, Hydrological Survey Center, Sediment Division,
*****Project Manager, Hydrological Survey Center, Sediment Division
Correspondence to: Member, Associate Professor, Dept. of Water Resources, Graduate School of Water Resources, Sungkyunkwan University (Tel: +82-31-290-7527, Fax: +82-31-290-7549, E-mail: mhchoi@skku.edu)
Received: October 4, 2016; Revised: October 6, 2016; Accepted: November 11, 2016; Published online: December 31, 2016.
© The Korean Society of Hazard Mitigation. All rights reserved.

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
Abstract

This study was conducted to evaluate the performance of gap-filling techniques in improving the accuracy of evapotranspiration data provided at the flux tower based on the eddy covariance method in Seolma(SMC) and Cheongmi(CMC). The quality control was applied for the raw data observed at the flux tower using the KoFlux program to provide Level 1 data. Through the statistical validation with the raw data, Level 1 data which was applied for correcting and removing the bad data indicated the good results. After that, we conducted the three gap-filling techniques including the Food and Agriculture Organization Penman-Monteith(FAO-PM), Mean Diurnal Variation(MDV), and Kalman filter to Level 1 data and compare the validation results based on several statistical analysis such as, bias, Root Mean square error, correlation coefficient(R), and Index of Agreement(IOA). The good results of IOA(average value of 0.69, 0.62, and 0.90 at SMC and average value of 0.91, 0.86, and 0.94 at CMC) and R(average value of 0.54, 0.47, and 0.84 at SMC and average value of 0.89, 0.77, and 0.93 at CMC) indicated the goodness of fit between estimated and Level 1 data. Overall, this good statistical results demonstrated the potential application of three gap-filling techniques in replacing the missing data. Specially, our results also revealed that the FAO-PM method which consider the meteorological factors along with the Kalman filter method which consider the climatic conditions and diurnal variation patterns simultaneously outperformed the MDV method.

Keywords: Flux Tower, Kalman Filter, FAO-PM, MDV, Eddy Covariance
1. 서론

전 지구적으로 발생하는 기후변화에 의해 수문 순환을 구성하는 강우량, 침투량, 및 증발산량 등의 인자뿐만 아니라 온실 가스의 농도 및 식생의 활력도와 같은 생태수문학적인 인자의 변동성을 야기하고 있다(Klijn and Witte, 1999; Sivapalan et al., 2012).

수문학적 인자 중 증발산량은 지표와 대기 사이의 에너지 교환에 직접적인 연관성이 있으며, 동시에 지표상의 수자원 손실량 파악에도 필수적으로 고려되어야하는 인자이기 때문에, 효율적인 수자원 관리 대책을 수립하는데 매우 큰 역할을 하고 있다(Huo et al., 2013). 이러한 증발산량을 관측하는 대표적인 방법으로는 대형 및 소형 증발접시, 침루계(lysimeter), 수액 흐름(sap-flow) 및 에디 공분산(eddy covariance) 기반 플럭스 타워 등이 있다. 이 중에서 에디 공분산 기반 플럭스 타워는 미기상학적 이론을 토대로 대기 중에 임의로 가정된 검사 체적(control volume)에서의 난류장 형성으로 인한 기체 온도 및 밀도 변화와 더불어 수직 성분의 풍속을 토대로 각종 에너지 플럭스를 산출하지만, 에디 공분산법의 가장 큰 문제점 중 하나는 이상적인 가정 사항들을 포함하고 있다는 것이다(Wang et al., 2013). 첫 번째 가정 사항은 플럭스 타워는 지표면의 경사가 거의 없고 균질적인(homogeneous) 식생 상태를 가지고 있어야 하며, 두 번째는 완전한 난류장의 형성을 위해서는 주변 방해물이 없어야 한다. 그렇지만 실제 환경에서는 이러한 가정 사항들을 충분히 만족시키지 못하며, 관측되는 각종 인자들의 경우에 돌발성 강우 및 폭설과 같은 환경적인 요인으로 인해 불량 자료가 발생하게 되고, 기기 오작동, 전원의 불안정한 공급 및 튜브 감쇠효과로 인한 기계적 결함 등에 의해 오차 값이 존재하게 된다(Park et al., 2015). 이러한 요인들로 인해 많은 선행 연구들에서는 실제 플럭스 타워 자료의 수득률이 전체 기간의 65%에서 70% 정도에 불과하다고 하였다(Sanderman et al., 2003; Falge et al., 2001; Richardson and Hollinger, 2007). 다음과 같은 문제들을 해결하기 위해 플럭스 타워의 품질 향상에 대한 연구들이 진행되었으며, 그 중 Papale et al. (2006)에서는 표준화된 품질 관리의 필요성을 강조하였다. 만일 표준화된 프로세스가 없는 상태에서 숙달되지 않은 연구자들에 의해 무분별한 품질 관리가 실시될 경우, 원시 자료에 대한 손상 및 왜곡이 발생할 뿐만 아니라 자료에 대한 명확한 해석 및 품질 관리가 저해될 수 있다.

각 대륙별 플럭스 타워 네트워크에서는 각 지점의 지형적 및 기후적 특성을 고려한 전문적인 품질관리 프로세스를 통해서 정확도를 향상시키고 있으며, 현재 전 세계적으로 FLUXNET(AsiaFlux, Ameri-Flux, Euro-Flux, Oz-Flux, Canada-Flux)을 구축하여 전 세계적인 이산화탄소, 수증기, 에너지 교환을 측정하고 있다(Baldocchi et al., 2001).

국내에서도 전반적인 물순환, 탄소순환 및 지표와 대기 간의 에너지 교환에 대한 정확한 해석이 대두됨에 따라 2001년부터 KoFlux를 운영하여 한반도에서의 사회생태시스템의 지속가능성에 대해서 파악하고 있다(Kwon and Kim, 2010). KoFlux에서 관측된 자료들은 Hong et al. (2010)에서 제안한 KoFlux 표준화 프로그램을 통해 한반도의 지역적 및 기후적 특성을 반영하여 관측 자료에 대해 품질을 향상시키고 있다. 하지만, KoFlux 표준화 프로그램과 시계열 분석을 통해 품질 관리를 수행하게 되면 밀도 보정, 좌표 보정, 및 이상치 제거(spike removal)를 통해 불량 자료로 판별되어 제거 되는 구간이 발생하게 되며, 제거된 구간은 결측 구간(missing data)으로 남아있게 된다. 결측 구간이 존재하게 되면 증발산량에 대한 정확한 수문학적 변동성 분석과 인공위성 및 모델 검증자료로써 플럭스 타워를 활용하기 어렵게 된다. 이러한 이유로 많은 선행연구에서 에디 공분산 방법을 통해 산정된 증발산량에 대한 다양한 결측 구간 메우기(gap-filling) 방법이 제시되고 있으며, 주로 Penman-Monteith(Monteith, 1964) 같이 기존의 증발산량 산정식 기반 방법, 유사 기상 조건을 고려한 방법, 및 다중 회귀 분석, Kalman filter, Particle filter 등과 같은 통계적 기반 방법이 이용되었다(Alavi et al., 2006; Falge et al., 2001).

본 연구에서는 청미천과 설마천 유역에 설치되어 있는 에디 공분산 기반 플럭스 타워에서 관측된 자료에 대하여 KoFlux 표준화 프로그램의 품질관리를 수행하고, gap-filling 방법의 유효성 검증을 실시하였다. 또한, 품질관리 된 데이터를 다양한 자료 보정 방법들의 Food and Agriculture Organization(FAO)에서 제시한 Penman-Monteith 방정식(FAO-PM), 증발산량의 일변화 패턴을 통해 산정하는 평균일변화법(Mean Diurnal Variation, MDV) 및 최적치를 산정하는 대표적인 선형 필터인 Kalman filter를 통해서 gap-filling을 수행하여 시계열 및 정량적 통계방법을 이용하여 최적의 방법과 실제 적용 가능성을 평가하였다.

2. 연구 지역 및 데이터

2.1 연구 지역

연구 지역은 유량조사사업단(Hydrological Survey Center, HSC)에서 관리를 하고 있는 설마천과 청미천 플럭스 타워를 선정하였다(Fig. 1). 설마천 플럭스 타워(SMC)는 경기도 파주시 적성면 설마리에 위치하고 있다. 해발고도 293 m의 산지에 위치하고 있으며, 전형적인 급경사 산지 사행사천의 형태를 보인다. 본 유역은 혼효림으로써 90% 이상은 평균 수고(canopy)는 15 m 이상인 침엽수와 활엽수로 구성되어 있고, 연평균온도와 강수량은 각각 11.5°C 및 1,332 mm이다.

Fig. 1.

Geographical Location of Two Flux Tower.


SMC는 순복사(net radiation, RN)를 관측하기 위해 순복사계(CNR2, Campbell Scientific), 3차원 초음파 풍향풍속계(CSAT3, Campbell Scientific), 개회로 기체분석기(LI7500, LI-COR)등으로 구성 되어있다. 청미천 플럭스 타워(CMC)는 경기도 여주군 점동면 농업기술원 종자관리소에 위치해 있으며, 연구지역 주변은 농경지가 약 49%, 임야지가 약 41%인 전형적인 농경지 및 산지형 하천을 이루고 있다. 임야는 침엽수와 활엽수로 구성된 혼합림으로 구성되어 있으며, 토양은 양토 및 사양토가 주를 이룬다(Byun et al., 2012; Baik et al., 2013). 청미천 유역의 기후는 한반도 전체의 기후 및 기상과 유사한 성향을 갖고 있으며, 연평균 기온 및 강수량은 11.6°C와 1,220 mm를 나타내고 있다. CMC에는 RN을 관측하기 위해 순복사계(CNR2, Campbell Scientific), 3차원 초음파 풍향풍속계(CSAT3, Campbell Scientific), 폐회로 기체분석기(EC-155, Campbell Scientific) 등으로 구성 되어 있다(Park et al., 2015). 연구 지역의 자세한 특성은 Table 1에서 확인할 수 있다.

Table 1

Characteristics of Study Site Used in This Study.

SiteSulma (SMC)Cheongmi (CMC)
Latitude(°)37°56′19.99″37°09′35″
Longitude(°)126°57′16.94″127°39′10″
Elevation(m)293141
Terrain typeMixed forestRice paddy
Soil typeSandy loamSilty loam and loam
Annual rainfall (mm)1,3321,220
Data interval (min)3030
SensorCNR2 Net Radiometer, CSAT3, LI7500, HFT, WXT510, etc.CNR2 Net Radiometer, CSAT3, CS-155, HFT, WXT510, etc.

2.2 플럭스 표준화 자료

Hong et al. (2010)에서는 플럭스 타워 관측 자료에 있어서 표준화된 프로세스를 제시함으로써 다양한 분야의 연구자들이 정확한 데이터를 사용할 수 있도록 프로그램을 구축하였고, 사용자들이 효율적으로 자료를 처리할 수 있다고 언급하였다. 또한, 한반도 내의 KoFlux 플럭스 관측 자료 통합을 위해 증발산량 실측 자료 처리 및 품질 관리 프로그램(KoFlux 표준화 프로그램)을 제시하였다.

KoFlux 표준화 프로그램은 에디 공분산법의 기본 가정 사항을 실제 현장의 조건과 맞추어 수집된 자료를 정확히 산출하기 위하여, 크게 3가지 단계(좌표 변환, 밀도 효과 보정, spike 제거)를 시행하여 산출하게 된다. KoFlux 표준화 프로그램은 Wilczak et al. (2001)이 제안한 평면 맞추기 회전(Planar Fit Rotation, PFR) 방법을 기본적인 좌표변환으로 설정되었고, Webb-Penman-Leuning(WPL) 밀도 보정 방법을 통해 원시 자료를 보정하였다. 마지막으로 발산되는 값 감지 및 제거 알고리즘의 기본은 Hojstrup (1993)과 Papale et al. (2006)에서 제시한 방법론에 따라 이상치 제거가 이뤄진다. 이 프로그램 내에서 임의의 시간을 기준으로 과거 자료와 미래 자료를 토대로 편차를 구하여 d 지수를 산정되며, d가 4 이상 나오는 경우에 ‘spike 값’이라고 규정되어 해당 값을 제거한다.

본 연구에서는 플럭스 타워로부터 관측된 원시자료를 Level 0라고 하며, 이 데이터의 품질 관리를 위해 KoFlux 표준화 프로그램과 시계열 분석을 통해 불량 자료를 제거하여 생성된 데이터 자료를 Level 1(L1)이라고 부른다. 이러한 결측 구간을 KoFlux 표준화 프로그램에서 수행하지 못하므로 선행 연구들을 이용하여 gap-filling을 시행하였다.

3. 연구방법

3.1 Gap-filling 이론 및 특성

3.1.1 Food and Agriculture Organization Penman-Monteith(FAO-PM)

기존의 국가에서는 각 나라의 환경에 맞는 다양한 경험식 등을 이용하여 증발산량을 산정해왔으며, 증발산량의 기준이 정해지지 않았다. 따라서 Food and Agriculture Organization Irrigation and Drainage paper No. 56(FAO 56) (Allen et al., 1998)에서 소개된 증발산량 산정식인 Penman-Monteith 방정식은 기존에 사용되던 다양한 증발산량 공식에 대한 검정을 통하여 활용성을 입증하였으며, 전 세계적으로 에너지 수지와 공기동역학적인 항에 대한 고려를 동시에 포함하고 있다(Allen et al., 1994; Feddes and Lenselink, 1994; Smith, 1992). FAO-PM 방정식은 순복사량, 풍속, 대기온도, 습도 등의 다양한 기상 인자와 더불어 증발을 저해하는 공기동역학적인 저항과 지표면에서의 저항을 고려함으로써 정확한 증발산량을 추정할 수 있다. FAO-PM 방정식은 아래의 Eq. (1)을 통해서 산정할 수 있다.

ETo=0.408(RNG)+γ37T+273u2(esea)Δ+γ(1+0.34u2)ETa=Kc×ETo

여기서, ET0는 기준 증발산량(mm/h), ETa는 실제 증발산, ET0는 잠재 증발산kc는 작물계수를 나타낸다. Δ는 포화증기압과 온도 간의 곡선에서의 경사(kPa/°C), RN은 순 복사에너지(MJ/m2/hr), γ는 Psychrometric 상수(kPa/°C), T는 평균온도(°C), u2는 지상으로부터 2 m에서 측정된 평균풍속(m/s), es는 포화수증기압(kPa), ea는 실제 수증기압(kPa)로 (esea)는 포차(kPa)를 나타낸다. 이러한 식을 통해 산정된 기준증발산은 기준 작물에 수분의 공급에 제한이 없는 상황에서 산정된 기준증발산량(reference evapotranspiration)을 의미한다. 그러나 플럭스 타워에서 관측된 증발산량은 실제 관측지역에서의 수분 공급 및 주변 환경을 고려하여 산정된 실제증발산량(actual evapotranspiration)이다. 따라서 플럭스 타워 기반 증발산량의 결측 구간을 매우기 위한 대체 증발산으로 이용하기 위해서는 FAO-PM 공식을 통해 산정된 기준 증발산량을 실제 증발산량으로 변환할 필요가 있다. 플럭스 타워에서 수집된 각각의 시점의 실제 증발산 값을 FAO-PM공식에 의해 구한 기준증발산 값의 비를 구한 후 작물계수(crop coefficient, Kc)의 범위(0.05∼2)를 고려하여 작물 계수를 산정하고 이를 기준증발산량에 곱하여 실제증발산량을 Eq. (2)와 같이 산정하였다.

3.1.2 평균 일변동 (Mean Diurnal Variation, MDV)

MDV 방법은 gap-filling을 수행하는 대표적인 방법 중 하나로써, 에너지 플럭스 및 이와 연관 있는 기상인자의 일변화의 경향을 이용하여 결측 자료에 대한 증발산량의 추정을 수행하는 방법이다(Kato et al., 2006). MDV의 산정원리는 인접한 전후 시점의 값들을 평균하여 결측된 시점의 값을 보완/산정하는 방법으로 임의의 시점에서 경향은 그 전후 시점의 경향과 비슷하다는 가정을 전제로 한다(Moffat et al., 2007). MDV 방법은 앞에서 사용한 FAO-PM 방법보다 기상인자에 대한 고려가 부족하여 급격한 기후 조건의 변화가 있을 경우에 모의된 증발산량을 대표하기 어렵다는 점에서 한계를 가지고 있다. 그렇지만, 증발산량 계산에 필요한 다른 기상 자료가 없을 경우에 결측 구간 전후의 증발산량만으로도 대체 증발산량을 추정하는데 용이하고 다른 방법들에 비해 계산소요 시간이 적다는 장점을 가지고 있다(Falge et al., 2001).

MDV방법을 수행하는 데에 있어서 신빙성 있는 증발산량 자료를 모의하기 위해서는 window size를 결정하는 것이다. Fig. 2와 같이 window size는 결측 자료의 보충을 위해 인접한 날에서의 증발산량에 대한 평균을 구하는 과정에 포함되는 자료의 개수라고 할 수 있다. 일반적으로 window size는 4일에서 15일 정도의 간격을 많이 사용되고 있으나(Alavi et al., 2006), window size를 크게 설정하면 증발산량에 대한 신뢰성이 떨어질 수 있다. 특히, 여름철의 국지성 호우, 장마, 태풍 및 겨울의 대설기간처럼 인접한 증발산량이 모두 결측 된다면, 이 기간 동안의 증발산량을 모의하는데 어려움이 있다. 이와 반대로 너무 작은 window size를 설정하게 되면 근시안적인 접근이 되어 증발산량에 대한 전체적인 일변화 경향성을 고려하지 못하게 된다. 따라서 본 연구에 적용하기 위해 Baldocchi et al. (2001)에서 권장한 window size 6을 기본으로 하였다.

Fig. 2.

Conceptual Diagram of MDV for Defineing Window Size.


3.1.3 칼만 필터(Kalman filter)

Kalman filter는 재귀알고리즘의 하나로 오차를 포함하고 있는 관측 값에 대하여 가장 최적의 추정량(optimal estimation)을 도출해내는 반복적인 알고리즘을 의미한다(Fig. 3). 기본적으로 칼만 필터에는 두 가지 가정 사항이 내포되어 있다. 우선, 알고리즘 내의 시스템은 선형성을 띄고 있다고 가정하고 있으며, 관측 값과 시스템은 각각 정규 분포를 따르는 오차를 포함하고 있다. 이러한 가정 사항을 토대로 초기 입력 정보를 토대로 미지의 상태를 추정하고, 이를 바탕으로 오차 공분산 및 칼만 이득의 개념을 활용하여 최적의 예측 값을 산출한다(Yoo et al., 2012).

Fig. 3.

Process Flow Diagram of Kalman Filter Algorithm.


Kalman filter에는 대표적으로 상태-시스템 모델인 ARIMA(Autoregressive integrated moving average) 모델을 사용하며 p차 자기회귀모형(Autoregressive Model, AR(p))과 q차 이동 평균 모형(Moving average model, MA(q))이 결합된 모형을 ARMA(p, q)라고 한다. ARMA(p, q) 모델의 식은 Eq. (3)과 같다.

Yt=i=1pαiYti+i=0qβiωti

여기서, 우측 첫 번째 항은 AR 모형을 반영하고, 두 번째 항은 MA 모형의 특성을 갖으며 Yt는 몇 차 시계열, α, β는 추정값 계산에 사용하는 가중치, wt는 평균이 0, 분산이 σ2인 백색 잡음이다.

본 연구에서는 상태-시스템 모델로 1차 자기회기모형인 AR(1)을 사용하여 관측 방정식과 상태 방정식을 Eq. (4) 나타내었으며, 오차 공분산을 예측하는 식은 Eq. (5)와 같다.

x^t=Ax^t1Pt=APt1AT+Q

여기서, x^은 예측값, A는 시계열 AR(1) 모형으로 인해 산정된 상태변수, Q는 시스템 변수, 그리고 Pt은 예측오차 공분산을 나타낸다. 이 단계에서는 직전 단계에서의 추정 값과 오차 공분산값을 입력 자료로 받아서 공분산과 예측 값을 산정하게 된다. 이 단계에서 구해진 오차 공분산값은 칼만 이득(Kalman gain)을 계산하는데 사용되어 진다. 칼만 이득은 추정 값의 오차를 최소화하는 역할을 하며 위의 단계에서 계산된 관측 오차의 공분산을 통해 계산되어진다. 칼만 이득은 알고리즘이 반복됨에 따라 새롭게 계산되어 짐으로써 추정 값을 계산하는 가중치를 매번 다시 조정해 주는 역할을 수행하기도 한다. 이러한 칼만 이득은 Eq. (6)을 통해 산정할 수 있다. 위의 단계에서 계산된 칼만 이득을 통해 구하고자 하는 최종 추정 값을 산출하고 오차 공분산 값을 재산정하며, Eqs. (7) 과 (8)로 나타낼 수 있다.

Kt=PtHT(HPtHT+R)1xt^=xt^+Kt(ztHxt^)Pt=PtKtHPt

여기서, kt는 칼만이득, R은 관측 오차의 공분산, H는 단위 행렬, Pt는 예측오차 공분산이며 x^zt는 각각 예측값과 관측값을 나타낸다. Eqs. (7)과 (8)은 다시 Eqs. (4)와 (5)로 회귀 하여 반복적인 알고리즘을 구축할 수 있게 된다.

본 연구에서는 기상조건을 잘 반영한 FAO와 경향을 잘 반영하는 MDV방법의 평균을 예측과정에 필요한 시스템 모델인 AR(1)으로 설정하였다. 또한 시스템을 모의하는 시간은 3일을 설정하였으며, 그 이유는 장기간 모의할 경우 데이터가 평준화 되어 급격하게 변하는 값을 반영하기 힘들기 때문이다. 측정값으로는 불량 자료가 제거된 L1 자료를 사용하였으며, 결측 구간이 있을 경우 Kalman filter에서 모의가 되지 않는다. 이러한 문제를 보완하기 위해서 FAO-PM과 MDV 방법을 통해서 산출된 증발산값의 평균을 구하여 측정값의 결측 구간을 채우는 방법을 이용하였다.

3.2 통계방법

두 자료간의 정량적 통계 분석을 위해 피어슨 상관 계수(Pearson’s correlation coefficient, R)를 이용한 통계적 검증을 실시하였다(Eq. (9)). 상관 계수는 많이 사용되는 통계 지수로써 산출한 값과 기존 관측값 사이의 일치성 및 적합성을 판단하는데 주로 사용되는 통계치이다. IOA는 수문 모형 및 강우 분야에서 많이 사용되는 통계 지수로서 새로운 모델을 통해 산정된 값과 기존의 관측값 사이의 일치성 및 적합성을 판단하는데 주로 사용되는 통계치이다(Wilmott et al., 2012). R의 범위는 -1과 +1사이의 값을 가지고, IOA의 범위는 1과 0사이의 값을 가진다.

RMSE와 bias는 산출한 값이 관측치와 비교하였을 때 어느 정도의 오차를 포함하고 있는지에 대해서 나타내기 위해서 사용하는 통계 값이다. R, IOA, bias, RMSE는 각각 아래의 Eqs. (9)-(12)를 통해서 산정할 수 있다.

R=i1nPiOi(i=1nPi)(i1nOi)n(i1nPi21n(i=1nPi)2)(i=1nPi21n(i=1nPi)2)IOA=1i=1n(PiOi)2i=1n(|piO¯|+|OiO¯|)2bias=i=1n(PiOi)nRMSE=1ni=1n(PiOi)2

여기서, n은 관측된 자료의 개수를 의미하며, Pi는 검증하고자 하는 자료(model)를 의미하고, Oi는 검증 기준이 되는 자료(observation)를, O¯는 검증 기준이 되는 자료의 평균을 나타낸다.

4. 연구 결과 및 토의

4.1 통계적 자료에 의한 Gap-filing 방법 평가

4.1.1 KoFlux를 이용하여 산정된 L1 자료의 검증 및 분석

설마천과 청미천 유역의 플럭스 타워에서 관측된 원시 자료 데이터를 KoFlux 표준화 프로그램으로 표준화된 L1 자료와 비교하였다. Fig. 4에서 확인할 수 있듯이, SMC의 5월 3일은 강우가 발생함에 따라서 원시자료의 변동성이 급격하게 변동하였으며, 다른 날에 대해서도 변동성이 심한 것을 확인 할 수 있다.

Fig. 4.

Comparison of Raw Data and L1.


특히 5월 3일의 경우 ‘d’의 영향이 4가 넘기 때문에 spike 값으로 정의되어 결측치가 발생하는 것을 볼 수 있다. 다른 날의 경우에서도 변동성이 생기지만 ‘d’의 값이 4를 넘지 않아 알고리즘에 의해서 보완된 것으로 나타났다.

Table 2에서 SMC와 CMC의 평균 bias는 각각 3.43 W/m2와 1.84 W/m2로 나타났으며, 평균 RMSE는 각각 70.20 W/m2와 16.44 W/m2로 나타났다. SMC의 데이터의 통계 결과가 CMC보다 불확실성을 가지는 이유는 아래와 같은 문제들을 통해서 설명할 수 있다. 지형적 특성 및 분포 식생의 차이에 따른 결과로, SMC은 산지 중턱 협곡에 위치한 혼합림 지역에 설치된 플럭스이며, 식생의 높이(canopy height), 식생의 균질성 및 플럭스 타워의 위치에 따라 반사되는 열적 및 광학적 복사량 영향에 따라 증발산량의 품질에 큰 영향을 미친다고 판단할 수 있다(Baik and Choi, 2015a, b). 또한, 지표의 경사도가 존재함에 따라 불완전한 난류장이 발생할 확률이 높은 SMC는 CMC에 비해 불량 자료가 관측될 가능성이 더욱 높기 때문이다. CMC보다 많은 불확실성을 가지고 있는 SMC는 이산되는 빈도가 높아짐에 따라서 Koflux 표준화 프로그램을 이용한 불량 자료의 처리가 많아지게 된다. 따라서 보정이 많이 이뤄지며, d 값이 4가 넘어가는 구간이 길어짐에 따라서 자료손실 또한 장기화되어진다. 이러한 자료손실이 생긴 L1자료에 gap-filing 작업을 FAO-PM, MDV, Kalman filter를 토대로 시행하였다.

Table 2

Statistical Results of a Comparison between L0 and L1 in 2015.

MonthSMCCMC
Bias (W/m2)RMSE (W/m2)Bias (W/m2)RMSE (W/m2)
Jan-1.1815.040.822.39
Feb2.5051.890.952.78
Mar1.5321.77-16.4551.93
Apr6.18217.4522.8180.46
May12.3969.721.8210.18
Jun11.1998.133.0111.79
Jul8.06114.162.138.05
Aug10.8385.971.8512.08
Sep-8.7966.262.346.65
Oct1.2035.241.545.81
Nov-3.0545.450.763.37
Dec0.2521.300.511.82
Average3.4370.201.8416.44

4.1.2 FAO-PM와 L1 자료의 검증 및 분석

FAO-PM 방법을 통해 산정되는 증발산량의 경우에는 기준 증발산량이기 때문에 플럭스 타워에서 관측된 증발산량이 실제 증발산량으로 사용되기 위해서는 변환 과정이 필수적이다. 위에서 소개한 작물 계수의 범위에 근거하여 Kc값을 산정하여 Fig. 5에 나타내었으며, 기존 FAO에서 제시된 Kc와 비슷한 경향을 나타내는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5.

Crop Coefficient in 2015.


특히, CMC의 5월부터 6월은 Kc가 낮게 산출되었으며, 이는 CMC에서 강수량의 부족으로 기준 증발산과 생장 단계, 기후 조건, 토양에서의 증발 조건 및 작물의 종류를 반영한 실제 증발산의 비율로 산정한 Kc에 반영되었다고 볼 수 있다(Pereira et al., 2015).

Fig. 6은 SMC와 CMC에서 FAO-PM 방법과 L1 자료의 시계열을 나타낸 것으로, SMC와 CMC 두 지역 모두 경향성은 일치하는 것을 확인할 수 있다. SMC의 경우에 gap-filling처리한 후에도 L1 자료의 변동성이 심해 FAO-PM과의 값의 차이가 일부 존재하지만, 두 자료 모두 유사한 경향을 나타내는 것을 확인할 수 있었다. Table 3에 나타낸 FAO-PM 방법의 통계적인 결과를 나타내었다. SMC와 CMC의 평균 bias는 각각 -4.11 W/m2와 3.19 W/m2로 나타났으며, CMC에서는 FAO-PM을 통해 산정된 대체 증발산량 값이 평균적으로 과대 산정된 반면에 SMC에서는 전반적으로 과소 산정된 것을 파악할 수 있다. 평균 RMSE는 각각 51.87 W/m2와 30.98 W/m2로 이는, 관측 장치의 한계점을 보여준다. 관측 장치 주변 지표면의 경사가 거의 없고 균질적인 식생 상태를 가지고 있어야 하며, 완전한 난류장의 형성을 위해서는 난류장 형성을 저해하는 주변 방해물이 존재하지 않아야 한다. 따라서, SMC에 비해 CMC에서 좋은 통계 결과가 산출된 것으로 판단할 수 있다. 특히, SMC 유역에서는 상대적으로 강수량이 많이 발생한 7월과 8월에 높은 RMSE와 과소 산정된 bias로 현저하게 불확실성이 높아진 것을 확인할 수 있다. CMC에서 다른 달에 비해 4, 5, 8월에 불확실성이 높아진 이유는 계절이 변하면서 Kc의 불확실성이 높아졌기 때문으로 보인다.

Fig. 6.

Comparison of L1 and FAO-PM.


Table 3

Statistical Results of a Comparison between L1 and FAO-PM in 2015.

MonthSMCCMC
Bias (W/m2)RMSE (W/m2)Bias (W/m2)RMSE (W/m2)
Jan0.388.310.3110.30
Feb1.1314.230.3313.68
Mar3.2921.161.1622.25
Apr-0.2538.675.2761.88
May0.0946.341.8468.57
Jun-0.1066.772.8179.95
Jul12.5394.600.5542.38
Aug0.58119.231.6361.46
Sep2.3760.680.2438.24
Oct-4.6338.631.0628.70
Nov-0.8531.70-0.1016.90
Dec-0.3410.680.7417.05
Average1.1845.921.3238.45

4.1.3 MDV와 L1 자료의 검증 및 분석

Fig. 7는 MDV 방법을 이용하여 산정된 증발산값과 L1자료를 통해 시계열(5월 1일 ∼ 5월 10일)을 나타내었다. SMC와 CMC 모두 MDV와 L1사이의 유사한 경향성이 나타나는 것을 확인할 수 있다. 전반적으로 LE의 패턴은 비슷하나, 기상 인자의 영향이 아닌 이전 또는 이후에 관측된 자료를 기초로 산정한 통계적인 식이므로, CMC의 5월 1일에서는 과소 산정이 되었으며, 5월 3일에서는 과대 산정이 되었다. 이러한 결과는 주변 환경으로 인해 급변하는 LE에 대해 정확성이 부족한 것으로 확인된다.

Fig. 7.

Comparison of L1 and MDV.


Table 4는 SMC와 CMC에서 MDV 기반 대체 증발산량의 통계학적 검증 결과를 정리한 것이다. SMC에서는 8월 달에 가장 높은 RMSE 값인 119.23 W/m2 값을 나타내었으며 CMC에서는 6월 달에 가장 높은 RMSE 값인 79.94 W/m2로 나타났다. 이렇게 여름철에 MDV의 방법의 오차가 커지는 이유는 여름철에 급변하는 기후적 조건을 반영하지 못하기 때문에 전반적인 값이 평균으로부터 많이 산포되어있음을 확인할 수 있다. 그러나 SMC 처럼 유효한 범위 내에서의 작은 변동성이 있는 경우 MDV 방법이 증발산량의 거동을 비교적 합리적인 산정을 하는 것으로 보인다.

Table 4

Statistical Results of a Comparison between L1 and MDV in 2015.

MonthSMCCMC
Bias (W/m2)RMSE (W/m2)Bias (W/m2)RMSE (W/m2)
Jan0.388.310.3110.30
Feb1.1314.230.3313.68
Mar3.2921.161.1622.25
Apr-0.2538.675.2761.88
May0.0946.341.8468.57
Jun-0.1066.772.8179.95
Jul12.5394.600.5542.38
Aug0.58119.231.6361.46
Sep2.3760.680.2438.24
Oct-4.6338.631.0628.70
Nov-0.8531.70-0.1016.90
Dec-0.3410.680.7417.05
Average1.1845.921.3238.45

4.1.4 Kalman filter와 L1 자료의 검증 및 분석

Fig. 8은 L1 자료와 Kalman filter의 시계열을 나타낸 그림이며 FAO-PM과 MDV의 경향과 같이 Kalman filter도 L1과 경향이 비슷하게 잘 나타났다. 특히, CMC 5월 3일에서 MDV와 달리 경향을 잘 산출했으며, 이 결과는 시스템 모델에서의 관측치를 FAO-PM과 MDV의 평균을 하여 입력하기 때문에 FAO-PM의 물리식의 영향으로 인하여 급변하는 기상인자를 잘 고려하는 것을 나타났다.

Fig. 8.

Comparison of L1 and Kalman Filter.


Table 5 에서 나타낸 통계학적 결과를 확인하면, SMC와 CMC의 평균 bias는 각각 -0.93 W/m2와 -6.24 W/m2로 나타났으며, 평균 RMSE는 각각 29.29 W/m2와 31.49 W/m2로 나타났다. SMC는 3월, 7월, 8월을 제외한 달에서는 L1 값에 비해 과소 산정이 되었으며, CMC는 모든 기간 동안에서 과소 산정된 것으로 확인 되었지만 유효한 범위 내에서 잘 모의된 것으로 보여 진다. 이러한 이유는 Kalman filter의 AR(1) 모형의 시계열 상수인 a 값과 시스템 모델의 오차 값인 시스템 변수 Q값이 실시간으로 산정함에 따라 이에 영향을 받는 오차 공분산 P와 칼만 이득값 K 또한 현재 시간에서 전 시간의 영향을 고려하여 산정된다. K 값의 경우 현재 시간에 대해서 보다 잘 산정할 수 있도록 전에 모의된 부분의 오차를 통해서 산정된 것을 보안하여 산출 값의 정확도 향상에 더욱 높은 기여를 했다고 볼 수 있다.

Table 5

Statistical Results of a Comparison between L1 and Kalman Filter in 2015.

MonthSMCCMC
Bias (W/m2)RMSE (W/m2)Bias (W/m2)RMSE (W/m2)
Jan-1.103.51-0.462.98
Feb-0.052.97-0.817.16
Mar0.948.48-2.2414.09
Apr-2.7429.33-9.4047.18
May-6.7835.73-11.4253.51
Jun-5.2447.71-16.9066.02
Jul2.7372.17-12.5473.46
Aug11.7761.90-9.9047.19
Sep-3.4738.67-5.1830.03
Oct-1.7222.28-4.4121.55
Nov-5.0025.03-0.136.73
Dec-0.463.75-1.537.97
Average-0.9329.29-6.2431.49

4.2. Gap-filing 방법의 적합성 및 적용성 판단

본 연구에서는 에디 공분산 기반 플럭스 타워의 데이터를 KoFlux 프로그램을 통해 구해진 L1 자료를 세 가지 보정방법을 이용하고, 그 적용 성을 판단하기 위해 IOA, R를 산정하여 검증하는데 사용하였다.

Fig. 9에는 두 지역(SMC, CMC)에서의 2015년 월평균 IOA와 R값을 나타낸 결과를 나타냈다. SMC에서의 IOA 평균값은 FAO-PM, MDV, Kalman filter 순으로 0.69, 0.62, 0.90을, R의 평균값은 0.54, 0.47, 0.84으로 확인되었다. CMC에서는 IOA 평균값인 0.91, 0.86, 0.94와 R 평균값 0.89, 0.77, 0.93으로 산정되었다. IOA와 R값은 FAO-PM과 MDV의 겨울과 여름에 낮은 값을 가지고 있지만, 다른 gap-filling 방법에 비해 Kalman filter는 겨울과 여름에도 비교적 우수한 결과를 나타냈다. 이는, 갑작스러운 기상현상(이상고온, 급작스러운 강우, 폭설 등)시에도 FAO-PM과 MDV의 특성을 가진 시스템 모델을 적용함으로써, 실제 값과의 오차공분산을 고려함에 따라 최적의 값을 산출하였음을 시사한다. SMC에서는 계절의 영향이 크게 나타나며, 특히 겨울에는 적합성이 제일 낮은 것으로 확인되었다. 이것은 앞에서 언급한 것과 같이 에디 공분산법의 가장 큰 한계점 중 하나인 플럭스타워 주변 눈이 쌓여 관측에 문제가 생기거나 강한 바람으로 인해 연직성분의 바람을 고려하지 못하게 되는 경우가 발생하여 관측 값의 불확실성이 커졌다고 볼 수 있다. 여름 또한 돌발성 강우 및 태풍 등으로 결과에 영향을 미친 것으로 보인다(Webb et al., 1980).

Fig. 9.

Statistical Comparion of FAO-PM, MDV, and Kalman Filter at Two Flux Towers on the Monthly Scales on 2015.


Fig. 10Fig. 11은 FAO-PM, MDV와 더불어 Kalman filter를 통해 gap-filling을 수행한 자료를 활용하여 2015년도 일 증발산량, 월 증발산량 및 연 증발산량을 산정한 결과를 보여준다. FAO-PM 방법의 경우, 기상인자를 넣어 산출하는 물리기반 식이므로 기상현상을 민감하게 반영하므로 일 증발산의 값이 규칙적이지 않게 분산되어 있으며, MDV와 Kalman filter는 비교적 변동이 작게 분포 되어있는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 10.

Summary of Results of FAO-PM, MDV, Kalman Filter at SMC Site on 2015. The Left Time Series Shows ET Estimation of Each Method on Daily Scale. And, the Right Time Series Shows Monthly and Annual Accumulated ET Estimation of Each Method.


Fig. 11.

Summary of Results of FAO-PM, MDV, Kalman Filter at CMC site on 2015. The Left Time Series Shows ET Estimation of Each Method on Daily Scale. And, the Right Time Series Shows Monthly and Annual Accumulated ET Estimation of Each Method.


SMC에서 FAO-PM 방법의 최대 일 증발량은 5.67 mm/day, MDV는 3.04 mm/day, Kalman filter는 3.90 mm/day을 나타냈으며, CMC에서는 FAO-PM, MDV, Kalman filter 순서대로 5.25 mm/day, 4.30 mm/day, 3.83 mm/day를 나타냈다. 이 결과에서 또한 급변하는 기상상황을 물리식 기반으로 민감하게 잘 반영하는 FAO-PM 방법의 특징이라고 볼 수 있다. 두 연구 지역의 모든 gap-filling 방법에서 월 증발산량을 보았을 때, 전체 기간의 경향은 모두 동일한 것을 확인할 수 있으며, SMC에서는 8월에서 가장 높은 증발량을 보였으며, 6월에서 가장 높은 증발량을 나타냈다. 연 증발산 누적 그래프를 보면 SMC에서는 FAO-PM(461 mm), MDV(409 mm), Kalman filter(382 mm)의 결과를 나타내었고, CMC에서는 FAO-PM(557 mm), MDV(580 mm), Kalman filter(519 mm)의 결과를 확인할 수 있다. 2015년 기상청 기상연보에 따르면 전국 연 누적 강수량은 평년의 72.1%인 949 mm로 나타났다. 기존의 선행연구에서 확인할 수 있듯이 증발산은 강수의 70% 정도를 차지한다(Ryoo and Kim, 2000). 이와 같이 SMC와 CMC의 연 누적 강수량 또한 평년 연 누적 강수량보다 낮은 742 mm와 975 mm로 발생하였고 총 세가지 결과를 확인했을 때, 강수의 약 60%정도가 대기 중으로 증발했다는 것을 확인할 수 있다. 이 결과들은 대기 중의 온도 및 토양 수분 등과 같은 다양한 수문 기상 인자들을 포함하여 정확한 수자원 관리 분석을 할 수 있을 것으로 보인다.

5. 결론

본 연구에서는 에디 공분산 기반 플럭스 타워에서 관측된 증발산량 자료에 대하여 결측치 보완 방법을 연구하였다. 우선적으로 플럭스 타워에서 관측되는 원시 자료를 보정하기 위해 KoFlux 프로그램에 내재 되어있는 좌표 보정, 밀도 보정 및 이상치 제거 과정을 통해 품질 관리된 Level 1 자료를 산정하였다. 또한, Level 1 데이터에 존재하는 결측 구간을 메우는 작업을 하기 위해 증발산량의 물리적 특성 및 기후적 특성을 고려할 수 있는 FAO-PM, MDV, Kalman filter를 토대로 gap-filling 과정을 수행하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 나타낼 수 있다.

  • KoFlux 표준화 프로그램을 이용하여 표준화 된 L1 값을 산정한 값은 유효한 범위 내에서의 경향을 나타냈다. 또한, SMC와 CMC에서 각각 평균 bias는 3.43 W/m2, 1.84 W/m2와 평균 RMSE는 70.20 W/m2, 16.44 W/m2로 나타났다. 에디 공분산 기법을 이용한 플럭스타워의 제한적인 가정 사항 때문에, CMC에 비해 균질하지 못한 지형을 가지고 있는 SMC에서 난류에 의한 영향으로 변동성이 증가하였으며, 또한, 강우가 발생한 기간에는 이러한 문제가 증대되어 LE값이 급격히 줄어들거나 불안정한 변동이 발생함을 확인할 수 있었다.

  • Gap-filling 방법 중 대표적인 방법인 FAO-PM, MDV, Kalman filter에 의해 산정된 대체 증발산량은 SMC에서의 FAO-PM, MDV, Kalman filter 순으로 평균 bias는 – 4.11 W/m2, 1.18 W/m2, -0.93 W/m2로, 평균 RMSE는 51.87 W/m2, 45.92 W/m2, 29.29 W/m2를 나타내었으며, CMC에서 평균 bias는 3.19 W/m2, 1.32 W/m2, – 6.24 W/m2, 평균 RMSE는 30.98 W/m2, – 38.25 W/m2, – 6.24 W/m2를 나타내었다. FAO-PM방법은 기상현상에 민감하게 반응하여 산정되었거나 계절의 변화에 따른 Kc의 불확실성 때문에 bias와 RMSE가 크게 산정된 것으로 판단된다.

  • 세 가지의 보정 방법의 적합성을 확인하기 위하여 IOA와 R을 통해서 검증하였다. IOA 평균값이 FAO-PM, MDV, Kalman filter 순으로 SMC에서는 0.69, 0.62, 0.90, CMC에서는 0.91, 0.86, 0.94로 나타냈으며, R 평균값은 SMC에서 0.54, 0.47, 0.84, CMC에서는 0.89, 0.77, 0.93을 나타냈다. FAO-PM방법과 Kalman filter방법의 결과가 비교적 높은 것을 기상현상을 잘 반영하여 나타내어 적합성이 높게 나왔다고 판단된다.

  • Gap-filing을 수행한 데이터의 연 누적 증발량의 범위는 SMC에서 범위는 최대 461 mm에서 최소 382 mm, CMC에서 범위 최대 580 mm에서 최소 519mm로써 두 연구 지역 증발량이 연 강수량에 60%를 차지하는 것을 확인할 수 있다.

본 연구의 결과는 FAO-PM방법이 기상 인자를 이용한 물리식 기반으로써 대체 증발산량에 대해 잘 모의 하고 있으나, 기상 인자의 결측 및 오류가 관측될 경우 FAO-PM 방법을 계산할 수 없거나 신뢰성이 떨어진다. 반면에 MDV 값을 이용하여 전후의 관계를 선형적인 값에 의하여 산정하고 추세를 잘 나타내지만, 기상 인자를 고려하지 못하여 급격한 기후조건을 반영하지 못한다. 따라서 FAO-PM방법과 MDV의 평균을 시스템 모델의 관측치를 이용하는 Kalman filter는 기후조건과 일변화 패턴을 적절하게 보완한 gap-filing 방법이라고 판단된다. 이러한 gap-filing 방법의 연구는 자세한 증발산량 산정을 통해 정확한 수자원 관리 및 방재 분야에 큰 도움이 될 것이다.

감사의 글

이 논문은 유량조사사업단의 지원(“증발산량 관측자료 품질관리”)에 의해 수행 되었습니다. 본 연구에서 활용된 플럭스 자료를 제공해주신 유량조사사업단과 이 논문에 도움을 주신 메릴랜드주립대학교 박종민 박사 과정에게 감사의 뜻을 전합니다.

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